题型方法•真题分类卷（五）-【精彩三年】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册课件PPT（人教A版）

浙江良品图书有限公司 精彩三年课程探究与巩固数学选择性必修2 题型方法·真题分类卷(五) (见学生用书P117) 单击此处编辑母版文本样式 1 1．函数f(x)＝x4－2x3的图象在点(1，f(1))处的切线方程为 (　　) A．y＝－2x－1 B．y＝－2x＋1 C．y＝2x－3 D．y＝2x＋1 类型一 导数的几何意义及应用 B 单击此处编辑母版文本样式 2．已知曲线y＝aex＋x ln x在点(1，ae)处的切线方程为y＝2x＋b，则(　　) A．a＝e，b＝－1 B．a＝e，b＝1 C．a＝e-1，b＝1 D．a＝e-1，b＝－1 3．设函数f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax.若f(x)为奇函数，则曲线y＝f(x)在点(0，0)处的切线方程为(　　) A．y＝－2x B．y＝－x C．y＝2x D．y＝x D D 单击此处编辑母版文本样式 【解析】 因为函数f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax为奇函数，所以f(－1)＋f(1)＝0，所以－1＋a－1－a＋(1＋a－1＋a)＝0，解得a＝1，所以f(x)＝x3＋x，所以f′(x)＝3x2＋1，所以f′(0)＝1，所以曲线y＝f(x)在点(0，0)处的切线方程为y＝x. 单击此处编辑母版文本样式 4．若过点(a，b)可以作曲线y＝ex的两条切线，则(　　) A．eb<a B．ea<b C．0<a<eb D．0<b<ea 【解析】 函数y＝ex是增函数，y′＝ex＞0恒成立， 函数的图象如下，y＞0， 点(a，b)在x轴及其下方时，只有一条切线． 如果(a，b)在曲线上，只有一条切线； (a，b)在曲线上侧，没有切线； D 单击此处编辑母版文本样式 由图象可知(a，b)在图象的下方，并且在x轴上方时，有两条切线，可知0＜b＜ea. 单击此处编辑母版文本样式 A 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 5x－y＋2＝0 单击此处编辑母版文本样式 7．在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y＝ln x上，且该曲线在点A处的切线经过点(－e，－1)(e为自然对数的底数)，则点A的坐标是_________． (e，1) 单击此处编辑母版文本样式 8．若直线y＝kx＋b是曲线y＝ln x＋2的切线，也是曲线y＝ ln (x＋1)的切线，则b＝__________． 1－ln 2 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 类型一 应用导数讨论函数的单调性 C 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 A 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 C 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 13．已知a为函数f(x)＝x3－12x的极小值点，则a＝(　　) A．－4 B．－2 C．4 D．2 【解析】 因为f′(x)＝3x2－12＝3(x＋2)(x－2)，令f′(x)＝0， x＝±2，当x∈(－∞，－2)时f′(x)＞0，f(x)单调递增；当x∈ (－2，2)时f′(x)＜0，f(x)单调递减；当x∈(2，＋∞)时f′(x)＞0，f(x)单调递增．所以a＝2. 类型一 利用导数求函数的极值和最值 D 单击此处编辑母版文本样式 14．若－2是函数f(x)＝(x2＋ax－1)ex-1的极值点，则f(x)＝(x2＋ax－1)ex-1的极小值为(　　) A．－1 B．－2e-3 C．5e-3 D．1 A 【解析】 求导得f′(x)＝[x2＋(a＋2)x＋a－1]ex-1， 因为f′(－2)＝0，所以a＝－1，所以f(x)＝(x2－x－1)ex-1，f′(x)＝(x2＋x－2)ex-1，令f′(x)＝0，解得x＝－2或x＝1，所以当x∈(－∞，－2)时，f′(x)＞0，f(x)单调递增；当x∈(－2，1)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)＞0，f(x)单调递增，所以f(x)的极小值为f(1)＝(1－1－1)e1-1＝－1. 单击此处编辑母版文本样式 15．设a≠0，若a为函数f(x)＝a(x－a)2(x－b)的极大值点，则(　　) A．a<b B．a>b C．ab<a2 D．ab>a2 【解析】 方法一：令f(x)＝0，解得x＝a或x＝b，即x＝a及x＝b是f(x)的两个零点， 当a＞0时，由三次函数的性质可知，要使a是f(x)的极大值点，则函数f(x)的大致图象如下， D 单击此处编辑母版文本样式 则