阶段小卷（四）5.3-【精彩三年】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册课件PPT（人教A版）

浙江良品图书有限公司 精彩三年课程探究与巩固数学选择性必修2 阶段小卷(四)[5.3] (见学生用书P115) [时间：40分钟　满分：100分] 单击此处编辑母版文本样式 1 一、单项选择题(本题共6小题，每小题5分，满分30分) 1．设函数f(x)＝x＋cos x，则f(x)是(　　) A．有一个零点的增函数 B．有一个零点的减函数 C．有两个零点的增函数 D．没有零点的减函数 A 单击此处编辑母版文本样式 C 单击此处编辑母版文本样式 D 单击此处编辑母版文本样式 4．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2处取得极值，则f(x)的极小值为(　　) A．－24 B．－18 C．－4 D．0 【解析】 由函数f(x)＝－x3＋ax2－4，可得f′(x)＝－3x2＋2ax， 因为f(x)在x＝2处取得极值， 可得f′(2)＝0，即－3×4＋2a×2＝0，解得a＝3， 所以f(x)＝－x3＋3x2－4. 可得f′(x)＝－3x2＋6x， C 单击此处编辑母版文本样式 令f′(x)＝0，得x＝0或x＝2， 当x＜0或x＞2时，f′(x)＜0，当0＜x＜2时，f′(x)＞0， 所以f(x)在(－∞，0)，(2，＋∞)上单调递减，在(0，2)上单调递增， 所以当x＝0时f(x)取得极小值，极小值为f(0)＝－4. 单击此处编辑母版文本样式 5．把一个周长为12 cm的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱底面周长与高的比为(　　) A．1∶2 B．1∶π C．2∶1 D．2∶π C 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 A 单击此处编辑母版文本样式 AD 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 AD 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 三、填空题(本题共4小题，每小题5分，满分20分) 9．已知a为正实数，若函数f(x)＝x3－3ax2＋2a2的极小值为0，则a的值为_____． 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 11．已知函数f(x)＝ax3－x2＋1在(0，1)上有单调递增区间，则a的取值范围是________． 单击此处编辑母版文本样式 12．函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处取得极值10，则a＋b＝______． －7 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 四、解答题(本题共3小题，满分40分) 13．(12分)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在点P(1，2)处的切线斜率为4，且在x＝－1处取得极值． (1)求函数f(x)的解析式； (2)当x∈[－2，2]时，求函数f(x)的最大值． 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 15．(14分)已知函数f(x)＝2x3＋3ax2＋1(a∈R). (1)若a＝1，求曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程． (2)讨论函数f(x)的单调性． 解： (1)当a＝1时，f(x)＝2x3＋3x2＋1， ∴f′(x)＝6x2＋6x， ∴f′(1)＝12.又f(1)＝2＋3＋1＝6， ∴y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y－6＝12(x－1)， 即12x－y－6＝0. 单击此处编辑母版文本样式 (2)f′(x)＝6x2＋6ax＝6x(x＋a)， 令f′(x)＝0，解得x1＝0，x2＝－a. 当a＝0时，f′(x)＝6x2≥0，∴f(x)在R上单调递增； 当a＞0时，若x＜－a或x＞0，则f′(x)＞0；若－a＜x＜0，则f′(x)＜0，∴f(x)在(－∞，－a)和(0，＋∞)上单调递增，在(－a，0)上单调递减； 当a＜0时，若x＜0或x＞－a，则f′(x)＞0；若0＜x＜－a，则f′(x)＜0， 单击此处编辑母版文本样式 ∴f(x)在(－∞，0)和(－a，＋∞)上单调递增，在(0，－a)上单调递减． 综上所述，当a＝0时，f(x)在R上单调递增；当a＞0时，f(x)在(－∞，－a)和(0，＋∞)上单调递增，在(－a，0)上单调递减；当a＜0时，f(x)在(－∞，0)和(－a，＋∞)上单调递增，在(0，－a)上单调递减． 单击此处编辑母版文本样式 $