阶段小卷（三）5.1－5.2-【精彩三年】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册课件PPT（人教A版）

浙江良品图书有限公司 精彩三年课程探究与巩固数学选择性必修2 阶段小卷(三)[5.1－5.2] (见学生用书P113) [时间：40分钟　满分：100分] 单击此处编辑母版文本样式 1 D 单击此处编辑母版文本样式 2．若函数f(x)＝x，g(x)＝x2，h(x)＝x3在[0，1]上的平均变化率分别记为m1，m2，m3，则下面结论中正确的是(　　) A．m1＝m2＝m3 B．m1>m2>m3 C．m2>m1>m3 D．m1<m2<m3 A 单击此处编辑母版文本样式 B 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 D 单击此处编辑母版文本样式 5．设曲线f(x)＝aex＋bx和曲线g(x)＝sin πx＋c在它们的公共点M(0，1)处有相同的切线，则b＋c＝(　　) A．0 B．π C．－2 D．3 【解析】 因为f′(x)＝aex＋b，g′(x)＝πcos πx，所以f′(0)＝a＋b，g′(0)＝π，所以a＋b＝π，又M(0，1)为f(x)与g(x)的公共点，所以f(0)＝a＝1，g(0)＝c＝1，所以b＝π－1，得b＋c＝π.故选B. B 单击此处编辑母版文本样式 B 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 BCD 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 BCD 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 10．已知定义域为R的函数f(x)的图象关于y轴对称，且满足f(3－x)－f(－x)＝0.若曲线y＝f(x)在(6，2)处切线的斜率为4，则曲线f(x)在点(2 022，f(2 022))处的切线方程为______________． 【解析】 由f(3－x)－f(－x)＝0，所以f(x)＝f(3＋x)，所以y＝f(x)是周期函数，周期T＝3，故f(2 022)＝f(6×337)＝f(6)＝2.因为f′(2 022)＝f′(6)＝4，故所求切线方程为y－2＝4(x－2 022)，即y＝4x－8 086. y＝4x－8 086 单击此处编辑母版文本样式 (0，－1) 2 单击此处编辑母版文本样式 12．已知函数f(x)＝a ln x＋bx2的图象在点(1，f(1))处的切线方程为5x＋y－2＝0，则a＋b的值为______． －2 单击此处编辑母版文本样式 四、解答题(本题共3小题，满分40分) 13．(12分)已知点A(1，2)在函数f(x)＝ax3的图象上． (1)求函数f(x)在点A处的切线方程； (2)求过点A且与函数y＝f(x)的图象相切，切点异于点A的直线方程． 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 14．(14分)已知函数f(x)＝ax2－x ln x(a∈R)在x＝1处的切线与直线x＋y＝0垂直． (1)求实数a的值； (2)若直线y＝kx－2与函数y＝f(x)相切，求k的值． 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 15．(14分)已知函数f(x)＝ex－a，g(x)＝ln x－b. (1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(1，1)处的切线方程； (2)若a＝b＋2，是否存在直线与曲线y＝f(x)和y＝g(x)都相切？若存在，求出所有这样的直线；若不存在，请说明理由． 解： (1)当a＝1时，f′(x)＝ex-1，f(1)＝1，f′(1)＝1. 曲线y＝f(x)在点(1，1)处的切线方程为y－1＝f′(1)(x－1)， 代入整理得y＝x. 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 $