2023年中考数学 人教版 第一轮提升练习：与圆有关的位置关系

2023年中考数学（人教版)第一轮提升练习：与圆有关的位置关系 一、综合题 1.如图，四边形ABCD内接于圆O,点E在对角线AC上. y .0 (1)若BC=DC,∠CBD=39°，求∠BCD的度数： (2)若在AC上有一点E,且EC=BC-DC,求证：∠1=∠2. 2.如图，四边形ABCD是⊙o的内接四边形，DB平分∠ADC连结0C,OC⊥BD. 0 D (1)求证：AB=CD: (2)若∠A等于66，求∠ADB的度数 3.如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O 于D点，连接BD并延长至F,使得BD=DF,连接CF、BE. (1)求证：DB=DE: (2)求证：直线CT为⊙O的切线： (3)若C℉=4，求图中阴影部分的面积 4.如图，A、P、B、C是⊙O上四点，∠APC-∠CPB-60°. B (1)判断△ABC的形状并证明你的结论： (2)当点P位于什么位置时，四边形PBOA是菱形？并说明理由， (3)求证：PA+PBPC 5.如图，四边形ABCD内接于⊙O,AB=AC,AC⊥BD，垂足为E. C D E (1)若∠BAC=40°，求∠ADC的度数 (2)求证：∠BAC-2∠DAC (3)若AB=10,CD=5,求BC的值 6.如图，△ABC内接于⊙O,AB为⊙O的直径，AB=10,AC-6。连结OC,弦AD分别交OC,BC 于点E,F,其中点E是AD的中点。 (1)求证：∠CAD∠CBA。 (2)求OE的长。 7.如图，在平面直角坐标系中，点A1,1小3,1小C0,2) A 0 (1)①以点0为位似中心，在网格区域内画出△DEF,使得△DEF与△ABC位似，且点D与A 点对应，位似比为2：1. ②点D坐标为 ③△DEF的面积为 个平方单位 (2)△ABC的外接圆圆心M的坐标为 8.如图，已知O(0,0)、A(4,0)、B(4,3).动点P从O点出发，以每秒3个单位的速度，沿 △OAB的边OA、AB、BO作匀速运动：动直线1从AB位置出发，以每秒1个单位的速度向x轴负 方向作匀速平移运动.若它们同时出发，运动的时间为秒，当点P运动到O时，它们都停止运动。 (1)当P在线段OA上运动时，求直线1与以P为圆心、1为半径的圆相交时t的取值范围： (2)当P在线段AB上运动时，设直线1分别与OA、OB交于C、D,试问：四边形CPBD是否 可能为菱形？若能，求出此时t的值：若不能，请说明理由，并说明如何改变直线1的出发时间，使 得四边形CPBD会是菱形. 9.如图，四边形ABCD内接于⊙O,AB=AD,对角线BD为⊙O的直径，AC与BD交于点E.点F 在CD延长线上，且DF-BC. (1)AC=AF; (2)若AD2,AF=万，求AE的长： (3)若EGCF交AF于点G,连接DG.证明：DG为oO的切线. 10.如图，在等边三角形ABC中. B (1)请用尺规作图画出三角形的外接圆⊙0（保留作图痕迹）： (2)若AB=6,求⊙0的半径r 11.如图，△ABC中，∠C=45,AB=2. A B (1)尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作△ABC的外接圆⊙O: (2)求△ABC的外接圆⊙O的直径 12.如图，已知△ABC,且∠ACB-90°. (1)请用直尺和圆规按要求作图（保留作图痕迹，不写作法和证明）： ①以点A为圆心，BC边的长为半径作⊙A: ②以点B为I顶点，在AB边的下方作∠ABD=∠BAC. (2)请判断直线BD与⊙A的位置关系（不必证明）. 13.如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交oO于点D,连接BD,CD, 过点D作DPBC,且DP与AB的延长线相交于点P D (1)求证：PD是⊙O的切线； (2)求证：△PBD△DCA: (3)当AB=6,AC=8时，求线段PB的长 14.如图，四边形ABCD内接于⊙0，AB=AC,BD⊥AC,垂足为E D 0 B (1)若∠BAC=40。,求∠ADC的度数； (2)求证：∠BAC=2∠DAC 15.如图，四边形ACBD是⊙O的内接四边形，AB为直径，弧CD=弧AD,DE⊥BC,垂足为E. D B E (1)求证：BD平分∠ABE: (2)判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由： (3)若BE=2,AB=8,求阴影部分的面积. 16.如图①，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B-60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、 CE相交于点F. 会 (1)请你判断并写出FE与D之间的数量关系（不需证明）： (2)如图②，如果∠ACB不是直角，其他条件不变，那么在(1)中所得的结论是否仍然成立？ 若成立，请证明；若不成立，请说明理由. 3.【答案】(1)证明：E是△ABC的内心， .∠BAE