1.2矩形的性质导学案 (1) 学案 2022—2023学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级数学第一章 第一章 特殊平行四边形 第2节 矩形的性质与判定（第1课时） 【学习目标】 1. 知道矩形概念；2. 了解矩形和直角三角形的性质定理并会简单的应用. 【复习回顾】 1.平行四边形的定义： ． 2.平行四边形有哪些性质：（从边、角、对角线、对称性四方面进行归纳） 边： ；角 ； 对角线： ；对称性： ． 3.菱形的定义： ． 4.菱形有哪些性质：（从边、角、对角线、对称性四方面进行归纳） 边： ；角 ； 对角线： ；对称性： ． 【新课引入】 思考：拉动平行四边形框架的一个顶点，使它的一个内角发生变化，当这个内角为直角时，此时的图形是什么图形？ ． 归纳定义： 叫做矩形. 【合作探究】 1.想一想 ①矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质，你能列举一些这样的性质吗？ ②矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？ ③你认为矩形还具有哪些特殊的性质？请你与同伴交流. 2.证明矩形性质 如图，已知四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°，对角线AC与BD相交于点O. 求证：（1）∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°； （2）AC=BD. 定理 矩形的四个角都是 ； 定理 矩形的对角线 ． ( C A B D C E )3.议一议 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点E. (1) BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段？ (2) BE与斜边AC有什么数量关系？ (3) 由此你可以得到怎样的结论？ 结论：直角三角形中， ． 4.证明结论 已知: 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°, BE是斜边AC上的中线. 求证：BE=AC A E B C 定理 直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的 . A 符号语言：∵ ∴ . B C 【典型例题】例：如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O， ( C A B D C O )∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形对角线的长． ( C A D B C O ) 【课后练习】 1、如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD 交于点O，以下说法错误的是（ ） A．∠ABC＝90° B．AC=BD C．OA=OB D．OD=AD 2、如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O，AB=8，OA=5， BD= ; AD= . 学科网（北京）股份有限公司 $