2023年山西省中考数学专题练——15锐角三角函数

2023年山西省中考数学专题练——15锐角三角函数 一．选择题（共7小题） 1．（2023•小店区校级一模）小敏利用无人机测量某座山的垂直高度AB．如图所示，无人机在地面BC上方130米的D处测得山顶A的仰角为22°，测得山脚C的俯角为63.5°．已知AC的坡度为1：0.75，点A，B，C，D在同一平面内，则此山的垂直高度AB约为（　　） （参考数据：sin63.5°≈0.89，tan63.5°≈2.00，sin22°≈0.37，tan22°≈0.40） A．146.4米 B．222.9米 C．225.7米 D．318.6米 2．（2022•大同三模）已知，tanα，tanβ，求α+β的度数．小明经过思考后，画出如图所示的网格并把α和β画在网格中，连接AD得到△ABD，且AB＝AD，∠DAB＝90°．由此可知，α+β＝45°．小明这种求解体现的数学思想是（　　） A．数形结合思想 B．分类思想 C．统计思想 D．方程思想 3．（2022•盐湖区模拟）如图，利用标杆BE测量建筑物DC的高度，如果标杆BE长为1.2米，测得sinA，BC＝8.4米，则楼高CD是（　　） A．6.3米 B．7.5米 C．8米 D．6.5米 4．（2022•山西模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，点D为BC的中点，DE⊥AB于点E，则tan∠BDE的值等于（　　） A． B． C． D． 5．（2022•临汾二模）图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC．若AB＝BC＝1，∠AOB＝α，则OC2的值为（　　） A．1 B．sin2α+1 C．1 D．cos2α+1 6．（2021•山西模拟）如图，为了测量某风景区内一座凉亭AB的高度，小亮分别在凉亭对面的高台CD的底部C和顶部D处分别测得凉亭顶部A的仰角为45°和30°，已知高台CD为2m，则凉亭AB的高度为（　　）（结果保留一位小数，1.73） A．4.7m B．4.8m C．8.1m D．8.2m 7．（2021•商河县校级模拟）如图，活动课小明利用一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知他与树之间的水平距离BE为9m，AB为1.5m（即小明的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（　　） A．3m B．27m C．（3）m D．（27）m 二．填空题（共8小题） 8．（2021•山西）太原地铁2号线是山西省第一条开通运营的地铁线路，于2020年12月26日开通，如图是该地铁某站扶梯的示意图，扶梯AB的坡度i＝5：12（i为铅直高度与水平宽度的比）．王老师乘扶梯从扶梯底端A以0.5米/秒的速度用时40秒到达扶梯顶端B，则王老师上升的铅直高度BC为 　 　米． 9．（2022•小店区校级模拟）某学校准备改善原有户外楼梯AB的安全性能，已知原楼梯长为6米，坡角∠BAC的度数为30°，调整后的楼梯BD的坡度i＝0.4（i为铅直高度与水平宽度的比）则楼梯底部A向外延伸的长度为 　 　米．（结果精确到0.1，参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73） 10．（2022•山西模拟）2022年，北京成功举办第24届冬季奥运会后，很多学校都开展了冰雪项目的学习活动．如图，一位同学乘滑雪板沿坡度为i＝3：4的斜坡滑行30米，则他下降的高度为 　 　米． 11．（2022•太原二模）如图1是劳动课上同学们组装的一个智能机器臂．水平操作台为l，底座AB固定，AB⊥l，AB长度为24cm，连杆BC长度为30cm，手臂CD长度为28cm，点B，C是转动点，且AB，BC与CD始终在同一平面内．如图2，转动连杆BC和手臂CD，当∠ABC＝135°，∠BCD＝165°时，端点D离操作台l的高度DE为　 　cm． 12．（2022•迎泽区校级模拟）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，两条经过格点的线段相交所成的锐角为α，则夹角α的正弦值为 　 　． 13．（2022•大同三模）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行12米，到达B点，在B处测得树顶C的仰角为60°（点A，B，D在同一直线上）．根据测量的数据可知，这棵树CD的高度是 　 　米（结果保留根号）． 14．（2021•山西模拟）如图1所示是一辆高空作业升降车工作实景图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面BD的高度AH为1.6m．当起重臂AC长度为18m，张角∠HAC为130°时，则操作平台C离地面的高度为　 　m．（结果精确到0.1m，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84） 15．（2021•山西模拟