2023年山西省中考数学专题练——9三角形

2023年山西省中考数学专题练——9三角形 一．选择题（共12小题） 1．（2022•小店区校级模拟）数学思想方法是学生解决数学问题的根本思想和方法，是学生打开数学大门的钥匙，它蕴含于数学知识中，又产生数学知识．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，∠ADC＝130°，那么∠CAB的度数是？解题步骤如下解：设∠CAB＝x， ∵DA是∠BAC的平分线， ∴∠CADx． ∵AB＝AC， ∴∠ACD（180°﹣x）． 由此得出方程x（180°﹣x）+130°＝180° 解方程得x＝20°，即∠CAB＝20° 本题解题思路应用的数学思想方法是（　　） A．数形结合思想方法 B．化归思想方法 C．方程思想方法 D．函数思想方法 2．（2022•寿阳县模拟）公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则tanθ的值为（　　） A． B． C． D． 3．（2022•山西模拟）如图是一副三角板，其中∠ABC＝∠EDF＝90°，∠A＝45°，∠E＝30°，若点B与点F重合，点D在AB边上，AC与EF交于点G，则∠EGC的度数为（　　） A．45° B．60° C．65° D．75° 4．（2022•太原一模）“又是一年三月三”．在校内劳动课上，小明所在小组的同学们设计了如图所示的风筝框架．已知∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝EC，△ABC的周长为24cm，FC＝3cm．制作该风筝框架需用材料的总长度至少为（　　） A．44cm B．45cm C．46cm D．48cm 5．（2022•侯马市模拟）如图，将一副三角尺按如图所示的位置在同一平面内摆放，其中∠ACB＝∠CED＝90°，∠B＝30°，∠ECD＝45°．若AB∥CE，CB与DE相交于点F，则∠BCD的度数为（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 6．（2022•吕梁模拟）数学课上老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的探究任务，善思小组想到了以下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒AD，BC的中点O固定，只要测得C，D之间的距离，就可知道内径AB的长度．此方案依据的数学定理或基本事实是（　　） A．边角边 B．三角形中位线定理 C．边边边 D．全等三角形的对应角相等 7．（2022•云冈区一模）如图，一副三角板放在直线l上，∠ABC＝∠DFE＝90°，∠ACB＝45°，∠E＝60°，点B，C和点F在直线l上，DE∥BF，则∠CDF的度数是（　　） A．10° B．15° C．20° D．25° 8．（2021•太原三模）如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连接DE．若∠B＝50°，∠A＝60°，则∠AED的度数等于（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 9．（2021•山西模拟）将一副直角三角尺按如图位置摆放在同一平面内，使两个直角三角尺的斜边AB∥DF，含30°角的直角三角尺的直角顶点E在含45°角的直角三角尺的斜边AB上，且点F在CB的延长线上，已知∠A＝45°，则∠1的度数是（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 10．（2021•孝义市二模）在探究证明“三角形的内角和是180°”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中能证明“三角形内角和是180°”的有（　　）个 ① ② ③ ④ A．1 B．2 C．3 D．4 11．（2021•太原三模）如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是（　　） A． B． C． D． 12．（2021•山西）在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用如图图形，验证著名的勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（　　） A．统计思想 B．分类思想 C．数形结合思想 D．函数思想 二．填空题（共9小题） 13．（2022•太原一模）在2022年北京冬奥会期间，小明正好读到科赫曲线的相关内容．如图（1），线段的长为a，将其三等分，以中间一段为边作等边三角形，再把中间这段移去，生成了如图（2）所示的一条折线段．称为“一次构造”；用同样的方法把图（2）中每条线段进行操作，得到如图（3）所示的一条折线段，称为“二次构造”；……如此操作下去，经过“十次构造”生成的折线段的长为 　 　（用含a的代数式表示）． 14．（2022•平遥县一模）工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来