2023年山西省中考数学专题练——8二次函数

2023年山西省中考数学专题练——8二次函数 一．选择题（共11小题） 1．（2021•山西）抛物线的函数表达式为y＝3（x﹣2）2+1，若将x轴向上平移2个单位长度，将y轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（　　） A．y＝3（x+1）2+3 B．y＝3（x﹣5）2+3 C．y＝3（x﹣5）2﹣1 D．y＝3（x+1）2﹣1 2．（2023•山西模拟）若二次函数y＝ax2的图象过点P（﹣1，2），则该图象必经过点（　　） A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣2，1） D．（2，﹣1） 3．（2023•小店区校级一模）对于二次函数yx2+2，当x为x1和x2时，对应的函数值分别为y1和y2．若x1＞x2＞0，则y1与y2的大小关系是（　　） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法比较 4．（2022•中阳县模拟）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝1，下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③8a+c＜0；④5a+b+2c＞0，正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（2022•长治二模）将抛物线先向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度后，所得抛物线的函数表达式为y＝x2﹣6x+5，则原抛物线的函数表达式为（　　） A．y＝（x﹣4）2﹣6 B．y＝（x﹣1）2﹣3 C．y＝（x﹣2）2﹣6 D．y＝（x﹣4）2﹣2 6．（2022•杏花岭区校级模拟）太原某中学利用学校的体育场地设施和设备，充分调动全体师生的积极性，广泛开展各项体育活动，努力提高学生的身体素质，如图①是小杰在铅球比赛中的一次掷球，铅球出手以后的轨迹可近似看作是抛物线的一部分，已知铅球出手时离地面1.6米，铅球离抛掷点水平距离3米时达到最高，此时铅球离地面2.5米，如图②，以水平面为x轴，小杰所站位置的铅垂线为y轴建立平面直角坐标系，则他掷铅球的运动路线的函数表达式为（　　） A． B． C． D． 7．（2022•山西二模）用配方法将二次函数yx2﹣2x﹣4化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为（　　） A．y（x﹣2）2﹣4 B．y（x﹣1）2﹣3 C．y（x﹣2）2﹣5 D．y（x﹣2）2﹣6 8．（2022•太原一模）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝ax2+bx+c先沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度，得到抛物线y＝x2﹣2x﹣4，则抛物线y＝ax2+bx+c的函数表达式为（　　） A．y＝x2+2x+4 B．y＝x2+4x﹣3 C．y＝x2﹣4x+3 D．y＝x2﹣8x+13 9．（2022•山西模拟）在平面直角坐标系中，若将抛物线y＝2x2﹣4x+5先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到抛物线y＝2x2+bx+c，则b，c的值分别是（　　） A．0，1 B．﹣8，9 C．0，3 D．﹣8，3 10．（2022•大同二模）将抛物线y＝x2﹣2x+3向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过（　　） A．（﹣2，2） B．（﹣1，1） C．（0，6） D．（1，﹣3） 11．（2022•吕梁模拟）用配方法将二次函数y＝x2﹣4x﹣6化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为（　　） A．y＝（x﹣2）2﹣2 B．y＝（x﹣2）2﹣10 C．y＝（x+2）2﹣2 D．y＝（x+2）2﹣10 二．填空题（共4小题） 12．（2022•云州区一模）将二次函数y＝x2+2的图象沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度，所得图象的对应表达式用一般式表示为 　 　． 13．（2022•交城县模拟）用配方法把二次函数y＝x2﹣6x+3化成顶点式为 　 　． 14．（2022•盂县一模）已知二次函数y＝ax2+4x+4的图象与x轴有两个交点，则a的取值范围是　 　． 15．（2022•阳高县校级一模）把抛物线y向右平移2个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线的解析式是　 　． 三．解答题（共13小题） 16．（2022•山西）综合与探究 如图，二次函数yx2x+4的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．点P是第一象限内二次函数图象上的一个动点，设点P的横坐标为m．过点P作直线PD⊥x轴于点D，作直线BC交PD于点E． （1）求A，B，C三点的坐标，并直接写出直线BC的函数表达式； （2）当△CEP是以PE为底边的等腰三角形时，求点P的坐标； （3）连接AC，过点P作直线l∥AC，交y轴于点F，连接DF．试探究：在点P运动的过程中，是否存在点P，使得CE＝FD，若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由． 17．（2021•山西）综合与探究 如图，抛物线yx2