2.3平行线的性质 优生辅导练习题 2022-2023学年北师大版七年级数学下册

2022-2023学年北师大版七年级数学下册《2.3平行线的性质》优生辅导练习题（附答案） 一．选择题 1．如图，直线AB∥CD，点E，F分别在直线．AB和直线CD上，点P在两条平行线之间，∠AEP和∠CFP的角平分线交于点H，已知∠P＝88°，则∠H的度数为（　　） A．92° B．156° C．136° D．141° 2．如图，直线AB∥CD，∠A＝68°，∠C＝40°，则∠E等于（　　） A．30° B．40° C．28° D．38° 3．如图所示，直线a∥b，∠2＝28°，∠1＝50°，则∠A＝（　　） A．32° B．78° C．22° D．20° 4．如图，AD∥CE，∠ABC＝110°，则∠2﹣∠1的度数是（　　） A．50° B．60° C．70° D．110° 5．如图，已知a∥b，含30°角的直角三角板的顶点在直线b上，若∠1＝26°，则∠2等于（　　） A．90° B．112° C．114° D．116° 6．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是（　　） A．α+β＝180° B．α+β＝90° C．β＝3α D．α﹣β＝90° 7．如图，AB∥CD，有图中α，β，γ三角之间的关系是（　　） A．α+β+γ＝180° B．α﹣β+γ＝180° C．α+β﹣γ＝180° D．α+β+γ＝360° 8．已知：如图AB∥EF，BC⊥CD，则∠α，∠β，∠γ之间的关系是（　　） A．∠β＝∠α+∠γ B．∠α+∠β+∠γ＝180° C．∠α+∠β﹣∠γ＝90° D．∠β+∠γ﹣∠α＝90° 9．如图，已知AB∥EG，BC∥DE，CD∥EF，则x、y、z三者之间的关系是（　　） A．x+y+z＝180° B．x﹣z＝y C．y﹣x＝z D．y﹣x＝x﹣z 二．填空题 10．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，第一次拐的角∠A＝115°，第二次拐的角∠B＝150°，第三次拐的角是∠C．如果经三次拐弯后，道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C＝　 　． 11．如图，AB∥CD，∠CDE＝118°，GF交∠AEH的平分线EF于点F，∠DGF＝130°，则∠F＝　 　． 12．如图，直线AB∥CD，∠AEM＝2∠MEN，∠CFM＝2∠MFN，则∠M和∠N的数量关系是 　 　． 13．如图，已知∠ABD＝∠PCE，AB∥CD，∠AEC的角平分线交直线CD于点H，∠AFD＝86°，∠H＝22°，∠PCE＝　 　°． 14．如图，已知AB∥CD，则∠A、∠C、∠P的关系为　 　． 三．解答题 15．如图，D，E分别在△ABC的边AB，AC上，F在线段CD上，且∠1+∠2＝180°，DE∥BC． （1）求证：∠3＝∠B； （2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数． 16．已知AB∥CD，点P为平面内的任意一点，∠APD＝90°． （1）当点P在如图①所示的位置时，∠PAB与∠D之间的数量关系是 　 　； （2）当点P在如图②所示的位置时，∠PAB与∠PDC之间的数量关系是 　 　； （3）当点P在如图③所示的位置时，试判断∠PAB与∠PDC之间有怎样的数量关系，并说明理由. 17．探究学习： 1．感知与填空 如图①，直线AB∥CD．求证：∠B+∠D＝∠BED． 阅读下面的解答过程，并填上适当的理由． 解：延长BE交CD于F， ∵AB∥CD（已知） ∴∠B＝∠1 （ 　 　） ∵∠1+∠D＝∠BED （ 　 　） ∴∠B+∠D＝∠BED（等量代换） 2．应用与拓展 如图②，直线AB∥CD．若∠B＝22°，∠G＝35°，∠D＝25°， 则∠E+∠F＝　 　度． 3．方法与实践 如图③，直线AB∥CD．请探究∠ABE，∠CDE和∠BED之间有怎样的关系，并证明你的结论． 18．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系，下面我们就来研究其中的几种位置关系中角所存在的几种数量关系． （1）问题探究1： 如图①，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠D＝∠BOD，又因为∠BOD是△POB的外角，故∠BOD＝∠BPD+∠B，得∠BPD＝∠D﹣∠B．将点P移到AB、CD内部，如图②，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论； （2）问题探究2：在图②中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图③，则∠BPD、∠B、∠PDQ、∠BQD之间有何数量关系？请证明你的结论； （3）根据（2）的结论直接写出图④中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数． 19．已知AB∥CD，解决下列问题： （1）如图①，BP、DP分别平分∠ABE、∠CDE，若∠E＝100°，求∠P的度数． （2