第1章三角形的证明 同步单元练习题 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

2022-2023学年北师大版八年级数学下册《第1章三角形的证明》同步单元练习题（附答案） 一．选择题 1．已知等腰三角形两边分别是10cm和5cm，那么它的周长是（　　） A．15cm B．20cm C．25cm D．20cm或25cm 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，以点B为圆心，BC为半径作弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD的度数是（　　） A．18° B．36° C．72° D．108° 3．到三角形三边的距离相等的点是（　　） A．三角形三条高的交点 B．三角形三条中线的交点 C．三角形三条角平分线的交点 D．不存在这个点 4．已知△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是30cm和19cm，则△ABC的腰和底边长分别为（　　） A．11cm和8cm B．8cm和11cm C．10cm和8cm D．12cm和6cm 5．如图，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D为垂足，∠C＝55°，则∠ABC的度数是（　　） A．35° B．55° C．60° D．70° 6．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝60°，AD平分∠BAC，点D到AB的距离DE＝2cm，则BC等于（　　） A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm 7．已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（　　） A．50° B．80° C．50°或80° D．40°或65° 8．直角三角形中，两直角边长分别为3和4，则斜边上的中线长是（　　） A．10 B．5 C．3.5 D．2.5 9．到三角形三个顶点距离相等的点是（　　） A．三角形三条角平分线的交点 B．三角形的三条中线的交点 C．三角形三边垂直平分线的交点 D．三角形三条高线的交点 10．如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（　　） A．13 B．14 C．15 D．16 二．填空题 11．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∠ABC的角平分线BD交AC于D点，AD＝4，则CD＝　 　． 12．若∠BAC＝30°，AP平分∠BAC，PD∥AC，且PD＝6，PE⊥AC，则PE＝　 　． 13．在△ABC中，AB＝AC＝2，BD⊥AC，D为垂足，若∠ABD＝30°，则BC长为　 　． 14．如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，则∠DBC的度数是　 　． 15．如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则需要添加的一个条件是　 　． 16．如图，在射线OA、OB上分别截取OA1、OB1，使OA1＝OB1，连接A1B1，在B1A1、B1B，上分别截取B1A2、B1B2，使B1A2＝B1B2，连接A2B2；……依此类推，若∠A1B1O＝α，则∠A2022B2022O＝　 　． 三．解答题 17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，边AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E． 求证：AE＝2CE． 18．从①∠B＝∠C；②∠BAD＝∠CDA；③AB＝DC；④BE＝CE四个等式中选出两个作为条件，证明△AED是等腰三角形（写出一种即可）．已知：　 　（只填序号） 求证：△AED是等腰三角形． 证明： 　 　． 19．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边上的中点，DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F． 求证：DE＝DF． 20．已知甲村和乙村靠近公路a、b，为了发展经济，甲乙两村准备合建一个工厂，经协商，工厂必须满足以下要求： （1）到两村的距离相等； （2）到两条公路的距离相等．你能帮忙确定工厂的位置吗？ 21．已知：如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD．求证：OB＝OC． 22．已知：如图，△ABC的两条高BE、CD相交于点O，且OB＝OC，求证：△ABC是等腰三角形． 23．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝120度． （1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线，分别交BC、AB于点M、N（保留作图痕迹，不写作法）． （2）猜想CM与BM之间有何数量关系，并证明你的猜想． 24．如图，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE＝AF． 求证： （1）PE＝PF； （2）点P在∠BAC的角平分线上． 25．已知：D、E为BC边上的点，AD＝AE，BD＝EC．求证：AB＝AC． 26．如图，△ABC中，过点A，B分别作直线AM，BN，且AM∥BN，过点C作直线DE交直线AM于D，交直线BN于E，设AD＝a，BE＝b． （1）如图1，若AC，BC分别平分∠DAB和∠EBA，求∠A