北师大七年级下册第一章第五节平方差公式（课件4份+教学设计4份+习题精选4份+媒体素材若干份）

《1.5平方差公式》习题 1．下列运算中，正确的是（ ） A．（a+3）（a-3）=a2-3 B．（3b+2）（3b-2）=3b2-4 C．（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2 D．（x+2）（x-3）=x2-6 2．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A．（x+1）（1+x） B．（a+b）（b-a） C．（-a+b）（a-b） D．（x2-y）（x+y2） 3．对于任意的正整数n，能整除代数式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整数是（ ） A．3 B．6 C．10 D．9 4．若（x-5）2=x2+kx+25，则k=（ ） A．5 B．-5 C．10 D．-10 5．9.8×10.2=________； 6．a2+b2=（a+b）2+______=（a-b）2+________． 7．（x-y+z）（x+y+z）=________； 8．（a+b+c）2=_______． 9．（x+3）2-（x-3）2=________． 10．（1）（2a-3b）（2a+3b）；（2）（-p2+q）（-p2-q）； （3）（x-2y）2； （4）（-2x-y）2． 11．（1）（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）； （2）（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）． 12．有一块边长为m的正方形空地，想在中间位置修一条“十”字型小路，小路的宽为n，试求剩余的空地面积；用两种方法表示出来，比较这两种表示方法，验证了什么公式？ 13．观察下列各式的规律． 12+（1×2）2+22=（1×2+1）2； 22+（2×3）2+32=（2×3+1）2； 32+（3×4）2+42=（3×4+1）2； … （1）写出第2007行的式子； （2）写出第n行的式子，并说明你的结论是正确的． $$ 《1.5平方差公式》习题 一、多变题 1．（多变题－思路题）计算： （1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）； （2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－． 2．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082． （1）一变：利用平方差公式计算：． （2）二变：利用平方差公式计算：． 二、知识交叉题 3．（科内交叉题）解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）． 三、实际应用题 4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？ 四、经典中考题 5．（2007，泰安，3分）下列运算正确的是（ ） A．a3+a3=3a6 B．（－a）3·（－a）5=－a8 C．（－2a2b）·4a=－24a6b3 D．（－a－4b）（a－4b）=16b2－a2 6．（2008，海南，3分）计算：（a+1）（a－1）=______． 参考答案： 一、 1．解：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1 =（2－1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1=（22－1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1 =（24－1）（24+1）…（22n+1）+1=…=[（22n）2－1]+1=24n－1+1=24n； （2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－ =（3－1）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－ =（32－1）（32+1）·（34+1）…（32008+1）－ =…=（34－1）（34+1）…（32008+1）－ =…=（34016－1）－=－－=－． 2．解：2009×2007－20082=（2008+1）×（2008－1）－20082=20082－1－20082=－1． （1）= ==2007． （2）====1． 点拨：把式子中乘积部分的运算通过变形转化为平方差公式的结构形式，然后运用平方差公式化繁为简． 二、 3．解：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3），x2+2x+4x2－1=5x2+15，x2+4x2－5x2+2x=15+1，2x=16，x=8． 三、 4．解：（2a+3）（2a－3）=（2a）2－32=4a2－9（平方米）． 答：改造后的长方形草坪的面积是（4a2－9）平方米． 四、 5．D 点拨：A选项a3+a3=2a3；B选项（－a）3·（－a）5=a8；C选项（－2a2b）·4a=－8a3b；D选项正确，故选D． 6．a2－1 $$