23.4 中位线同步练习2022-2023学年华东师大版九年级数学上册

华师大版九上 23.4 中位线 一、（共11小题） 1. 若一直角三角形的两边长分别是 ，，则第三边长为 A. B. C. 或 D. 2. 如图，点 是 内一点，，，，点 ，，， 分别是 ，，， 的中点，若四边形 的周长为 ，则 长为 A. B. C. D. 3. 假设以线段 ，，， 为边作梯形，其中 ， 为梯形的两底，那么这样的梯形能作 A. 一个 B. 二个 C. 无数个 D. 不能作 4. 如图，梯形 中， 和 的平分线相交于梯形中位线 上的一点 ，若 ，则梯形 的周长为 A. B. C. D. 5. 如图，已知矩形 ，， 分别是 ， 上的点，， 分别是 ， 的中点，当 在 上从 向 移动而 不动时，那么下列结论成立的是 A. 线段 的长逐渐增大 B. 线段 的长逐渐减小 C. 线段 的长不改变 D. 线段 的长不能确定 6. 如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是 A. 互相平分 B. 相等 C. 互相垂直 D. 互相垂直平分 7. 如果梯形的两条对角线将中位线三等分，那么梯形的上、下底之比是 A. B. C. D. 8. 如图，，且 ，若 ，，则 的长为 A. B. C. D. 9. 勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”．我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”． 年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽．下列图案中是“赵爽弦图”的是 A. B. C. D. 10. 在梯形 中，，对角线 ，且 厘米， 厘米，则该梯形的中位线的长等于 A. 厘米 B. 厘米 C. 厘米 D. 厘米 11. 如图，在平行四边形 中， 平分 ，，则 的度数为 A. B. C. D. 二、（共8小题） 12. 如图，点 ， 分别是 的 ， 边的中点．若 ，则 的长等于  ． 13. 在梯形 中，， 为梯形中位线，，交底边 于点 ． （）如果 ，，那么   ； （）如果 ，那么   ； （）如果 ，梯形 的高是 ，那么梯形 的面积是  ． 14. 如图，在 中，，点 ， 分别是 ， 边的中点，点 ， 分别是 ， 的中点，点 ， 分别是 ， 的中点，按这样的规律下去， 的长为  （ 为正整数）． 15. 如图，在梯形 中，，， 为腰 上的两个三等分点，， 为腰 上的两个三等分点，若 ，，则  ． 16. 梯形的两底之比为 ，中位线长为 厘米，那么较长的一条底边长等于  厘米． 17. 如图，在 中， 是边 上的一点，且 ， 平分 ， 是边 的中点．如果 ，，，那么  ． 18. 如果一个梯形的上底与下底之比等于 ，那么这个梯形的中位线把梯形分成两部分的面积之比是  ． 19. 如图，在 中，，，，点 ，， 分别是 ，， 的中点，则 的周长是  ． 三、（共7小题） 20. 如图，在 中，， 是边 ， 的中点，，，，求 的长． 21. 已知：在四边形 中，，，， 分别是 ，， 的中点．求证： 是等腰三角形． 22. 已知：如图，等腰梯形 的中位线 的长为 ，对角线 平分 ，下底 的长比等腰梯形的周长小 ．求上底 的长． 23. 如图，，，， 是斜拉桥上的钢索，它们在一个平面上，，，，， 是间隔均匀地固定在高塔上的端点，，，，， 是间隔均匀地固定在桥面上的端点，．如果最长的钢索 米，最短的钢索 米，试求钢索 ， 的长． 24. 已知：如图，，， 是 的中点． 求证：． 25. 已知：如图，梯形 中，，， 为 的中点． 求证：． 26. 在 中，，点 为 所在平面内一点，过点 分别作 交 于点 ， 交 于点 ，交 于点 ． （1）如图①，若点 在 边上，此时 ，易证 ，， 与 满足的数量关系是 ；当点 在 内部时，先在图②中作出相应的图形，并写出 ，， 与 满足的数量关系，