1.3.线段的垂直平分线随堂练习　2022-2023学年北师大版八年级数学下册

1.3线段的垂直平分线 随堂练习 一、单选题 1．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若AB＝5，AC＝8，BC＝10，则△AEF的周长为（　　） A．5 B．8 C．10 D．13 2．如图，已知中，，在直线BC或射线AC取一点P，使得是等腰三角形，则符合条件的点P有（    ） A．2个 B．4个 C．5个 D．7个 3．如图，已知垂直平分线段，，那么的度数为（    ） A． B． C． D． 4．如图，在已知的中，按以下步骤作图： ①分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N； ②作直线交于点D，连接． 若，，则的周长为（    ） A．8 B．9 C．10 D．14 5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，且∠BAD：∠BAC=1：2，则∠B的度数为（    ） A．30° B．45° C．60° D．75° 6．如图，在△ABC中，∠A＝108°，AC的垂直平分线MN交BC于点D，且AB+BD＝BC，则∠B的度数是（　　） A．24° B．26° C．48° D．52° 7．如图，在中，按以下步骤作图： ①分别过点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点； ②作直线PQ交AB于点D； ③以点D为圆心，AD长为半径画弧交PQ于点M、连接AM、BM． 若，则AM的长为（    ） A．4 B．2 C． D． 8．如图，在中，，，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则的度数为（    ） A．70° B．50° C．40° D．30° 9．近年来，高速铁路的规划与建设成为各地政府争取的重要项目，如图，A，B，C三地都想将高铁站的修建项目落户在当地．但是，国资委为了使A，B，C三地的民众都能享受高铁带来的便利，决定将高铁站修建在到A，B，C三地距离都相等的地方，则高铁站应建在（    ） A．AB，BC两边垂直平分线的交点处 B．AB，BC两边高线的交点处 C．AB，BC两边中线的交点处 D．∠B，∠C两内角的平分线的交点处 10．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝5，EC＝2，则BC的长是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 二、填空题 11．如图，平面内不共线三点A，B，C，操作如下： 步骤1：连接BC，以点B为圆心，以CB的长为半径画弧； 步骤2：连接AC，以点A为圆心，以AC的长为半径画弧，两弧相交于点D； 步骤3：连接CD，且过A，B作直线 则A，B一定在线段CD的垂直平分线上，依据是____________． 12．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO，下列结论：①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC．其中不正确结论的序号是____． 13．如图，在中，，，DE的垂直平分线AB分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若，则AC等于___________cm． 14．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交边于点．若，，，则的长为_________． 15．如图，△ABC中，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，AC＝9cm，△BCE的周长为15cm，则BC的长为_____cm． 三、解答题 16．如图，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，且AD＝AE，BE、CD交于点O，求证：AO垂直平分BC． 17．如图，已知与x轴、y轴分别相交于点A、点B，若将折叠，使点A与点B重合，折痕与x轴交于点C，与交点D． (1)点B的坐标是______；点A的坐标是______． (2)求直线的解析式； (3)在直线上是否存在一点P，使得的面积与的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 18．如图，在中，，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M． (1)若，求的大小． (2)连接MB，若，的周长是． ①求BC的长； ②在直线MN上是否存在点P，使的值最小，若存在，标出点P的位置并求的最小值，若不存在，说明理由． 19．如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连接AE． (1)求证：AB＝EC； (2)若△ABC的周长为14cm，AC＝6cm，求DC长． 20．如图，AB是线段，AD和BC是射线，AD//BC． （1）尺规作图：作AB的垂直平分线EF，垂足为O，且分别与射线BC、AD相交于点E、F（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）条件下，连接AE，求证：AE=AF． 21．如图，有，，三个村庄，他们合作打一口井，为了公平，需要这口井到三个村庄的距离相等，那么，这口井应该在