6.2 立方根（讲解课件）-【优翼·学练优】2022-2023学年七年级下册初一数学同步备课（人教版）

第六章 实数 6.2 立方根 优翼七下数学教学课件（RJ） 优翼 某化工厂使用半径为 1 米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的 8 倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？ 情境引入 导入新课 立方根的概念及性质 问题：要做一个体积为 27 cm3 的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？ 解：设正方体的棱长为 x cm，则 这就是要求一个数，使它的立方等于 27. 因为 所以 x = 3. 正方体的棱长为 3 cm. 想一想 (1) 什么数的立方等于 -8？ (2) 如果问题中正方体的体积为 5 cm3，正方体的边长又该是多少？ -2 新课讲授 立方根的概念 一般地，一个数的立方等于 a，这个数就叫做 a的立方根，也叫做 a 的三次方根．记作 　 . 立方根的表示 一个数 a 的立方根可以表示为： 根指数 被开方数 其中 a 是被开方数，3 是根指数，3 不能省略. 读作：三次根号 a， 填一填： 根据立方根的意义填空： 因为 = 8，所以 8 的立方根是（　）； 因为( )3 = 0.125，所以 0.125 的立方根是（　 ）； 因为( )3 ＝ 0，所以 0 的立方根是（　）； 因为( )3 ＝ －8，所以 －8 的立方根是（ ）； 因为( )3 ＝ ，所以 的立方根是（ ）. 0 2 -2 0 -2 立方根的性质 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零. 立方根是它本身的数有 1，-1， 0； 平方根是它本身的数 只有 0. 知识要点 开立方及相关运算 每个数 a 都有一个立方根，记作 ，读作“三次 根号 a”. 如：x3 = 7 时，x 是 7 的立方根． 注意：这个根指数3 绝对不可省略. a 叫做被开方数 3 叫做根指数 注：“开立方”与“立方”互为逆运算 类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作“开立方”. 典例精析 例1 求下列各数的立方根: （1） （2） 解：-5 的立方根是 （3） （4）0.216； （5）-5. 因为 =____， =____， 所以 ____ ； 因为 =____， =____， 所以 ____ . – 2 – 2 = – 3 – 3 一般地， = = 练一练 你能归纳出立方根的另一性质吗？ 平方根 立方根 性 质 正数 0 负数 表示方法 被开方数的范围 两个，互为相反数 一个，为正数 0 0 没有平方根 一个，为负数 平方根与立方根的区别和联系 可以为任何数 非负数 典例精析 例3 计算： . 解：原式 = 3 + 2 - (-1) = 5 + 1 = 6. 例2 的算术平方根是 . 2 用计算器求立方根 由于一个数的立方根可能是无限不循环小数，所以我们可以利用计算器求一个数的立方根或它的近似值. 例4 用计算器求下列各数的立方根：343， -1.331. 解：依次按键： 显示：7，所以 2ndF 4 3 3 = 依次按键： 显示：-1.1，所以 2ndF 1 (-) . 3 1 3 = 例4 用计算器求 的近似值（精确到 0.001）. 解 ： 依次按键： 显示：1.259 921 05 所以， 2ndF = 2 探究 用计算器计算 ， ， ， ，…，你能发现什么规律？用计算器计算 （精确到 0.001），并利用你发现的规律求 ， ， 的近似值. = 6 = 0.6 = 0.06 = 60 小结：被开方数的小数点向左或向右移动 3n 位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动 n 位 (n 为正整数). 0.5 -3 10 1 当堂练习 2. 比较 3，4， 的大小. 解：33 = 27，43 = 64. 因为 27 < 50 < 64， 所以