3.1 多项式的因式分解（讲解课件）-【优翼·学练优】2022-2023学年七年级下册初一数学同步备课（湘教版）

3.1 多项式的因式分解 第3章 因式分解 优翼七下数学教学课件（XJ） 优翼 问题1 6 等于 2 乘哪个整数？ 6 ＝ 2×3 问题2 x2 － 1 等于 x + 1 乘哪个多项式？ 回顾与思考 导入新课 1. 运用整式乘法法则或公式填空： (1) m(a + b + c) = ； (2) (x + 1)(x－1) = ； (3) (a + b)2 = . ma + mb + mc x2－1 a2 + 2ab + b2 因式分解 合作探究 新课讲授 2. 根据等式的性质填空： (1) ma + mb + mc = ( )( ) (2) x2－ 1 = ( )( ) (3) a2 + 2ab + b2 = ( )2 m a + b + c x + 1 x - 1 a + b 都是多项式化为几个整式的积的形式 比一比，这些式子有什么共同点？ 对于整数 6 与 2，有整数 3 使得 6 ＝ 2×3，我们把 2 叫做 6 的一个因数．同理，3 也是 6 的一个因数． 对于多项式 x2 - 1 与 x + 1，有多项式 x - 1 使得 x2 - 1 = (x + 1)(x - 1)，我们把 x + 1 叫做 x2 - 1 的一个因式．同理，x - 1 也是 x2 - 1 的一个因式． 定义： 把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解(也叫做把这个多项式分解因式). 概念学习 一般地，对于两个多项式 f 与 g，如果有多项式 h 使得 f = gh，那么我们把 g 叫做 f 的一个因式，此时，h 也是 f 的一个因式． 单项式可看作只有一项的多项式 ↗ x2 － 1 ( x + 1 )( x － 1 ) 因式分解 整式乘法 x2 － 1 = ( x + 1 )( x － 1 ) 因式分解等式的特征： 左边是多项式， 右边是几个整式的乘积. 想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？ 是互逆的变形，即 典例精析 例1 下列从左到右的变形中是因式分解的有 (　　) ① x2 － y2 － 1 ＝ (x ＋ y)( x － y) － 1； ② x3 ＋ x ＝ x (x2 ＋ 1)； ③ (x － y)2 ＝ x2 － 2xy ＋ y2； ④ x2 － 9y2 ＝ (x ＋ 3y)(x － 3y)． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 B 方法总结：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解的右边是两个或几个整式的积的形式，整式乘法的右边是多项式的形式． x2 + x = x2(1 + ) 在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有 ；不是因式分解的，请说明为什么. ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ③ ⑥ 辨一辨： am + bm + c = m(a + b) + c 24x2y = 3x ·8xy x2－ 1 = (x + 1)(x－ 1) (2x + 1)2 = 4x2 + 4x + 1 2x + 4y + 6z = 2(x + 2y + 3z) 最后不是积的运算 因式分解的对象是多项式 是整式乘法 每个因式必须是整式 万里长城是由砖砌成的，不少房子也是用砖砌成的，因此，砖是基本建筑块之一. 在数学中也经常要寻找那些“基本建筑块”，例如，在正整数中，像 2，3，5，7，11，13，17，…这些大于 1 的数，它的因数只有 1 和它自身，这样的正整数称为质数或素数，素数就是正整数中的“基本建筑块”：每一个正整数都能表示成若干素数的乘积的形式． ① ② 有了①式和②式，就容易求出 12 和 30 的最大公因数为 进而很容易把分数 约分：分子与分母同除以 6，得 例如 同样地，在系数为有理数（或系数为实数）的多项式中，也有一些多项式起着“基本建筑块”的作用：每一个多项式可以表示成若干个这种多项式的乘积的形式，从而为许多问题的解决架起了桥梁． 例1 检验下列因式分解是否正确？ (1) x2y－xy2 = xy(x－y)； (2) 2x2－1 = (2x + 1)(2x－1)； (3) x2