8.1 认识不等式（Word导学案）-【优翼·学练优】2022-2023学年七年级下册初一数学同步备课（华东师大版）

第8章 一元一次不等式

8.1 认识不等式

学习目标：1. 了解不等式及其解集的概念，能用不等式表示一些不等关系；

2. 通过独立思考，小组交流，感受不等式在实际生活中的应用，体会数形结合的思想；

3. 激情投入，善于发现问题和提出问题，感受学习数学的乐趣.

重点：不等式及不等式的解.

难点：将自然语言转化为符号语言.

 

自主学习

一、知识链接

1. 等式、方程、方程的解的定义是什么？

 

 

 

2. x大于3，a小于5怎么用不等号表示？

 

 

二、新知预习

1. 什么是不等式？

用不等号表示的不等关系的式子，叫做不等式。

 

2. 什么是不等式的解？如何判断一些数是不是不等式的解？

 

3. 如何列不等式表示不等关系？

 

合作探究

一、要点探究

探究点1：从实际问题到不等式的概念

小丽今年8岁，小雯今年x岁，小雯比小丽小，那么x____8；一本笔记本原价为y元，买两本或两本以上可以享受优惠价，小虎买两个笔记本花了5元钱，那么2y____5．

问题1：上面列的两个式子是等式吗？

      

问题2：“5＜8”表示什么意思？“x＜8”呢？

 

问题3：类比等式的概念，回答：什么是不等式？不等式中是否必须含有未知数？

 

练一练：判断下列式子是否为不等式：

（1）0＞-3；  （2）4x+3y＜0；  （3）x=3；   （4） x2+xy+y2；  （5）a≠5；  （6）m+2＞n+5．

 

 

要点归纳：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式．除了“＜”或“＞”之外，数学里表示不等关系的常用符号还有“≠”“≤”和“≥”．

 

探究点2：用不等式表示数量关系

典例精析

例1. 用不等式表示下列数量关系：

（1）x的5倍大于-7；

（2）a与b的和的一半小于-1；

（3）长、宽分别为x cm，y cm的长方形的面积小于边长为a cm的正方形的面积.

 

 

 

例2. 已知一支圆珠笔x元，签字笔与圆珠笔相比每支贵y元. 小华想要买3支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找回若干元，则如何用含x，y的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？

 

 

要点归纳：列不等式和列方程的步骤基本相同，只不过这里要找的是不等关系．

 

探究点3：不等式的解及其判定方法

问题1：你能找出使不等式x+2>4成立的x的值吗？有几个？

 

 

问题2：什么是不等式的解？