7.2 第5课时 二元一次方程组与实际问题（Word导学案）-【优翼·学练优】2022-2023学年七年级下册初一数学同步备课（华东师大版）

第7章 一次方程组 7.2 二元一次方程组的解法 第5课时 二元一次方程组与实际问题 学习目标：1.初步掌握列二元一次方程组解应用题，学会构建实际问题中的等量关系，培养分析问题、解决问题的能力； 2.小组合作，探究算术方法与方程思想在解决应用问题中的差异与联系，大胆想象，充分质疑； 3.激情投入，培养严谨的数学思维习惯，感受学习数学的乐趣. 重点：根据等量关系列二元一次方程组解应用题. 难点：根据题意找出等量关系，列出方程组. 自主学习 一、知识链接 1.二元一次方程组的定义是什么？ 2.二元一次方程组的解法有哪些？ 3.列方程解决实际问题，一般有哪些步骤？ 二、新知预习 1.怎样恰当的设未知数比较好？所设一定为所问吗？ 2.如何从问题中找出相等关系？ 3.列二元一次方程组解应用题时，应该找出几个相等关系？ 三、自学自测 某公园的成人票价20元/人，儿童票价10元/人，某节假日该公园共售出780张票，得票款11400元．问这天该公园成人票和儿童票各售出多少张？ 四、我的疑惑 ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 合作探究 一、要点探究 探究点1：列方程组解决实际问题的一般步骤 问题1：养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940 kg. 饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料16到18 kg，每只小牛1天约需饲料7到8 kg.你认为李大叔估计的准确吗？ 思考：（1）题中有哪些未知量，你如何设未知数？ （2）题中有哪些等量关系？ 问题2：随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔需聘请饲养员协助管理现有的42头大牛和20头小牛，已知甲种饲养员每人可负责8头大牛和4头小牛，乙种饲养员每人可负责5头大牛和2头小牛，请问李大叔应聘请甲、乙两种饲养员各多少人？ 归纳总结：用二元一次方程组解决实际问题的步骤： (1)审题：弄清题意和题目中的_________； (2)设元：用___________表示题目中的未知数； (3)列方程组：根据_________个等量关系列出方程组； (4)解方程组：利用__________法或___________法解出未知数的值； (5)检验：检验所求的解是否符合实际意义． (6)作答. 探究点2：列方程组解应用题举例 问题：小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他始终保持平路每分钟走60 m，下坡路每分钟走80 m，上坡路每分钟走40 m，则他从家里到学校需10 min，从学校到家里需15 min.问小华家离学校多远？ 想一想：直接设小华家离学校的距离为x m，容易列方程吗？如果不容易，你有什么好办法？写出解答过程． 典例精析 例1 某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分.市第二中学足球队比赛11场，没有输过一场，共得27分，试问该队胜几场，平几场？ 例2 甲、乙两人相距4 km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2 h追上乙；如果相向而行，两人0.5 h后相遇. 试问两人的速度各是多少？ 针对训练 1.今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？题目大意：5头牛、2只羊共价值10两“金”；2头牛、5只羊共价值8两“金”. 问每头牛、每只羊各价值多少“金”？ 2.某城市规定：出租车起步价所包含的路程为0～3 km，超过3 km的部分按每千米另收费.甲说：“我乘这种出租车走了11 km，付了17元.”乙说：“我乘这种出租车走了23 km，付了35元.”请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过3 km后，每千米的车费是多少元？ 3. 我国的长江由西至东奔腾不息，其中九江至南京约有450千米的路程，某船从九江出发9个小时就能到达南京；返回时则用多了1个小时. 求此船在静水中的速度以及长江水的平均流速. 二、课堂小结 二元一次方程组的应用 步骤 1.审题：弄清题意和题目中的数量关系 2.设元：用_____表示题目中的未知数 3.列方程组:根据_____个等量关系列出方程组 4.解方程组：代入法、加减法 5.检验 6.作答 实际应用 当堂检测 1.计划若干节车皮装运一批货物.如果每节装15.5吨，则有4吨装不下，如果每节装16.5吨，则还可多装8吨.问有多少节车皮？多少吨货物？ 2,.某班有40名同学看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10