7.3 三元一次方程组及其解法（讲解课件）-【优翼·学练优】2022-2023学年七年级下册初一数学同步备课（华东师大版）

*7.3 三元一次方程组及其解法 第 7 章 一次方程组 优翼七下数学教学课件（HS） 优翼 复习引入 1. 解二元一次方程组有哪几种方法？ 2. 解二元一次方程组的基本思路是什么？ 二元一次方程组 代入 加减 消元 一元一次方程 化二元为一元 化归转化思想 代入消元法和加减消元法 消元法 思考：若含有 3 个未知数的方程组如何求解？ 导入新课 三元一次方程组的概念 在第 7.1 节中，我们应用二元一次方程组，求出了勇士队“我们的小世界杯”足球赛第一轮比赛中胜与负的场数。 在第二轮比赛中，勇士队参加了 10 场比赛，按同样的记分规则，共得 18 分.已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数各是多少？ 自主探究 新课讲授 这个问题可以用多种方法（算术法、列出一元一次方程或二元一次方程组）来解决. 小明同学提出了一个新的思路：问题中有三个未知数，如果设这个队在第二轮比赛中胜，平，负的场数分别为 x，y，z 又将怎样呢？ 分别将已知条件直接“翻译”，列出方程，并将它们写成方程组的形式，得 这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？ 在这个方程组中，x+y+z=10 和 x=y+z 都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1，像这样的方程叫做三元一次方程. 总结归纳 像这样，共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组. 三元一次方程组的解 三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解. 怎样解三元一次方程组呢？ 能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？ 解方程组 解：将 ③ 分别代入 ①② 得 2y+2z = 10 ④ 4y+3z = 8 ⑤ 解由 ④⑤ 组成的二元一次方程组，得 y = 3， z = 2 把 y = 3，z = 2 代入 ③，得 x = 5. 所以原方程的解是 x=5, y=3, z=2. 典例精析 例1 解方程组： 解：由方程 ② 得 x = y+1 ④ 把 ④ 分别代入 ①③ 得 2y+z+1 = 23 ⑤ 3y+2-z = 20 ⑥ 解由 ⑤⑥ 组成的二元一次方程组，得 y = 8，z = 6 把 y = 8 代入 ④，得 x = 9 所以原方程的解是 x=9, y=8, z=6.    例2 解方程组： 解：③－② 得 3x+6z = －24 即 x+2z =－8 ④ ①×3+②×4，得 17x－17z = 17 即 x-z = 1 ⑤ 联合 ④⑤ 组成二元一次方程组，得 x+2z=－8, x-z=1. 解得 x =－2， z =－3. 将 x =－2，z =－3 代入方程 ②，得 y = 0. 所以原方程的解是 x =－2, y = 0, z = －3. 总结归纳 解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把 转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 . 三元一次方程