湖南省名校2023届普通高等学校招生全国统一考试考前数学演练二

2023年普通高等学校招生全国统一考试考前演练二 数学 时量：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1.已知复数z满足(i-1)z=2i,则d=（)） A号 B.1 C.2 D.2 2.设全集U=R,已知集合A={1,2,3,4,5},B={x1(x-3)(x-6)<0},则An(CB)= () A.{1,2,3} B.{4,5 C.{x1-1≤x<3} D.{x|3≤x≤4} 3.如图，在平行四边形ABCD中，店=aA币=b,若正=号AC,则D亟=（ A0-动 B.- c.a+动 D.a+ 4.将函数f()=2sinx的图象向左平移(0<9<)个单位长度，得到函数y=gx)的是函数 y=9)的图象关于直线x=吾对称，则函数y=g)的单调增区间可能是（） A.() B(-) C.(胥 D(后 5.已知正实数x,y满足x<y,设a=xe+y,b=ye"+x,c=ye+x(其中e为自然对数：e≈ 2.71828…),则a,b,c的大小关系是() A.a<c<b B.c<a<b C.c<b<a. D.b<c<a 6.在意大利，有一座满是“斗笠”的灰白小镇阿尔贝罗贝洛，这些圆锥形屋顶的 奇特小屋名叫Trlo,于1996年被收人世界文化遗产名录.现测量一个 Tlo的屋顶，得到母线SA长为6米（其中S为圆锥顶点，O为圆锥底面圆 心)，C是母线SA的靠近点S的三等分点.从点A到点C绕圆锥屋顶侧面一周 安装灯带，若灯带的长度为2√3米，则圆锥的SO的体积为() A.12r立方米 B.16√2π立方米 C.162x立方米D.1立方米 3 ·1 7.已知函数f(x)，g(x)的定义域为R.g(x)为g(x)的导函数，且f(x)+g′(x)-6=0f(x)- g(5-x)-6=0，若g(x)为偶函数，则f(5)的值为（） A.3B.5C.6°D.11 8.已知正方体ABCD-A|B_1C|D_1中，AB=2\sqrt{3}，点E为平面A_1BD内的动点，设直线AE与平 面A_1BD所成的角为a，若tanα∈[号1]，则点E的轨迹所围成的图形面积的取值范围为 （） A.[π，2π]B.[π，4π]C.[4π，6π]D.[4x，8π] 二，选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.已知圆C_；(x-1)^2+(y-3)^2=12与圆C_3(x+1)+(y-m)^2=4，则下列说法正确的是 （） A.若圆C_1与x轴相切，则m=±4 B.直线kx-y-2k+1=0与圆C_1始终有两个交点 C.若m=-3，则圆C_1与圆C_2相离 D.若圆C_1与圆C_2存在公共弦，则公共弦所在的直线方程为4x+(6-2m)y+m^2+2=0 10.已知(2x-5)°=a_a+a_1(x-2)+a_3(x-2)+a_3(x-2)^3+…+a(x-2)^”，则下列结论成立的 是（）。 A.aa+a_1+a_2+…+a_9=1B.a_3=672 C.a_a-a_1+a_2-a_3+…-a_g=3^9D.a_1+2a_2+3a_3+…+9a_a=18 1.已知O为坐标原点，F，E_分别是双曲线E：=1(a>0，b>0)的左右焦点，P是双曲 线E的右支上一点，若|PF|-|PE|=8，双曲线E的离心率为号2则下列结论正确的是。 （） A.双曲线E的标准方程为需-号=1 B.双曲线E的渐近线方程为2x±y=0 C.点P到两条渐近线的距离之积为号 D.若直线PF与双曲线E的另一支交于点M点N为PM的中点。则km·km=号 ·2· 12.函数f()=e(x2-x+1)(e为自然对数的底数)，则下列选项正确的有() A.函数f(x)的极大值为1 B.函数f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为2ex-y-e=0 C.当k>≥三时，方程f()=k恰有2个不等实根 D.当1<k<是时，方程)=k恰有3个不等实根 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.若正实数a,b满足a+b=1,则√a+√6有最大值为 14.若ee(0,5),tan2a=2os0c则sina= 15.己知箱中装有10个不同的小球，其中2个红球、3个黑球和5个白球，从该箱中有放回地依次 取出3个小球，设变量ξ为取出3个球中红球的个数，则E的方差D()= ;3个小球 颜色互不相同的概率是 16.已知抛物线C:y=4x与圆E:(x-3)+y=r(r>0)相交于P,Q,M,N四点（按顺时针方向 排列)，其中点P,Q在x轴上方，则四边形PQN面积的最大值为 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或