18.2.2　菱形——菱形的判定与性质解答题专练　2022—2023学年人教版数学八年级下册

菱形的判定与性质解答题 1.如图，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是BC、BA的中点，连接DE,F在 DE延长线上，且AF=AE. (1)求证：四边形ACEF是平行四边形： (2)若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数. B E D y 2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,MN过点O且与边AD、 BC分别交于点M和点N. (1)请你判断OM和ON的数量关系，并说明理由： (2)过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E,当AB=6,AC=8时，求△BDE的周 长 B NC 3.如图，在菱形ABCD中，AC,BD相交于点O,E为AB的中点，DE⊥AB. (1)求∠ABC的度数： (2)如果AC=4√3，求DE的长. 4.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O,DH⊥AB于H, 连接OH,求证：∠DHO=∠DC0. D H B 5.如图，在。ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE,并延长BE交CD的延长 线于点F (1)求证：△ABE≌△DFE: (2)连接BD、AF,当BE平分∠ABD时，求证：四边形ABDF是菱形. 6.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,BCDC,AC、BD相交于点O,点E在AO上， 且0E=-0C. (1)求证：∠1=∠2： (2)连结BE、DE,判断四边形BCDE的形状，并说明理由. 7.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD且AE=AB. (1)求证：∠ABE=∠EAD: (2)若∠AEB=2∠ADB,求证：四边形ABCD是菱形. B E C 8.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE,延长DE到点F, 使得EF=BE,连接CF. (1)求证：四边形BCFE是菱形； (2)若CE=4,∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积. 9.如图，△ABC中，∠BCA=90°，CD是边AB上的中线，分别过点C,D作BA 和BC的平行线，两线交于点E,且DE交AC于点O,连接AE. (1)求证：四边形ADCE是菱形： (2)若∠B=60°，BC=6,求四边形ADCE的面积， 10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B>∠A,点D为边AB的中点，DE∥BC 交AC于点E,CF∥AB交DE的延长线于点F. (1)求证：DE=EF; (2)连结CD,过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G,求证：∠B=∠A+∠DGC. 11.如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M,与BD 相交于点O,与BC相交于点N,连接BM、DN. (1)求证：四边形BWDN是菱形； (2)若AB=4,AD8,求菱形BMDN的面积和对角线N的长. 12.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，过点B作DB∥AC,且DB-1AC,连接AD、ED, E是AC的中点. (1)求证：DE∥BC: (2)请问四边形ADBE是特殊四边形吗？试做出判断，并说明理由. B C I3.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE,过点C作CF∥BE 交DE的延长线于F. (1)求证：四边形BCFE是菱形： (2)若CE=4,∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积. B 14.如图，点E、F分别是等边△ABC中AC、AB边上的中点，以AE为边向外作 等边△ADE (1)求证：四边形AFED是菱形： (2)连接DC,若BC=1O,求四边形ABCD的面积. 15.已知：如图所示，在△ABC中，AB=AC,D,E,F分别是AB,BC,AC边上的 中点。 (1)求证：四边形ADEF是菱形： (2)若AB=24,求菱形ADEF的周长. D 16、如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE2DE,延长DE到F,使 得EF=BE,连接CF. (1)求证：四边形BCFE是菱形. (2)若DE=4cm,∠EBC=60°，求菱形BCFE的面积. E B 答案 1.如图，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是BC、BA的中点，连接DE,F在 DE延长线上，且AF=AE (1)求证：四边形ACEF是平行四边形； (2)若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数. F E D 【解答】(1)证明：，∠ACB=90°，E是BA的中点， ..CE=AE=BE, .AF=AE, ∴.AF=CE, 在△BEC中，，BE=CE且D是BC的中点， ∴ED是等腰△BEC底边上的中线， ∴.ED也是等腰△BEC的顶角平分线， .∠1=∠2， .AF=AE, ∴.∠F=∠3， ∠1=∠3， .∠2=∠F, ∴.CE∥AF, 又，CE=AF, ∴.四边形ACEF是平行四边形： (2)解：四边形ACEF是菱形， ..AC=CE, 由(1)知，AE=-CE, ∴.AC-