2.1.1 倾斜角与斜率同步练习-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

《第一节　直线的倾斜角与斜率》同步练习 （课时1　倾斜角与斜率） 一、基础巩固 知识点1　直线的倾斜角与斜率的关系 1.(多选)下列叙述正确的是(　　) A.平面直角坐标系内的任意一条直线都存在倾斜角和斜率 B.直线倾斜角α的取值范围是0°≤α<180° C.若一条直线的倾斜角为α(α≠90°),则此直线的斜率为tan α D.与坐标轴垂直的直线的倾斜角是0°或90° 2.已知直线PQ的斜率为-,将直线PQ绕点P顺时针旋转60°,所得的直线的斜率是(　　) A.0 B. C. D.- 3.如图,已知直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则(　　)  A.k1<k2<k3 B.k3<k1<k2 C.k3<k2<k1 D.k1<k3<k2 知识点2 直线的斜率公式与直线的方向向量 4.[2022重庆市实验中学校高二上月考]已知点A(,1),B(3,-1),则直线AB的倾斜角是(　　) A.30° B.60° C.120° D.150° 5.过A(4,y),B(2,-3)两点的直线的一个方向向量为n=(-1,-1),则y=(　　) A.- B. C.-1 D.1 6.已知点A(3,4),在坐标轴上有一点B,使直线AB的斜率为4,则点B的坐标为(　　) A.(2,0)或(0,-4) B.(2,0)或(0,-8) C.(2,0) D.(0,-8) 7.[2022湖北襄阳五中高二月考]已知经过两点A(5,m),B(m,8)的直线的斜率大于1,则实数m的取值范围为　　　　.  知识点3 直线斜率公式的应用 8.[2022浙江兰溪市厚仁中学高二上期中]若A(-2,3),B(3,-2),C(,m)三点共线,则实数m的值为(　　) A. B.- C.-2 D.2 9.[2021山东临沂高二上期中]已知两点A(1,-2),B(2,1),直线l过点P(0,-1)且与线段AB有交点,则直线l的斜率的取值范围为(　　) A.[-1,1] B.(-∞,-1] C.(-1,1) D.[1,+∞) 10.某棵果树前n年的总产量f(n)与n之间的关系如图所示,从目前记录的结果看,前m(m≤11)年的年平均产量最高时,m=　　　　. 二、能力提升 1.已知直线l1的方向向量n=(2,1),直线l2的倾斜角是直线l1的倾斜角的2倍,则直线l2的斜率是(　　) A. B.-1 C. D. 2.在平面直角坐标系中,正三角形ABC的BC边所在直线的斜率是0,则AC,AB边所在直线的斜率之和为(　　) A.-2 B.0 C. D.2 3.[2022重庆万州二中高二上月考]设直线l1,l2的斜率分别为k1,k2,倾斜角分别为θ1,θ2,则“k1>k2”是“θ1>θ2”的(　　) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知坐标平面内相异的两点A(cos θ,sin2θ),B(0,1),则直线AB的倾斜角的取值范围是(　　) A.[-,] B.(0,]∪[,π) C.[0,]∪[,π) D.[,] 5.[2022福建长乐一中高二月考]已知点M(x,y)是函数y=-2x+8图象上的一点,则当x∈[2,5]时,的取值范围为　　　　. 6.若正方形的一条对角线所在直线的斜率为2,则该正方形的两条邻边所在直线的斜率分别为　　　　. 7.已知坐标平面内三点A(-1,1),B(1,1),C(2,+1). (1)求直线AB,BC,AC的斜率和倾斜角; (2)若D为△ABC的AB边上一动点,求直线CD的倾斜角的取值范围. 8.已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于A,B两点,分别过点A,B作y轴的平行线与函数y=log2x的图象交于C,D两点. (1)求证:点O,C,D在同一直线上; (2)当BC平行于x轴时,求点A的坐标. 参考答案 一、基础巩固 1.BCD　根据斜率的定义,知当直线与x轴垂直时,斜率不存在,故A错误.易知其他选项正确.故选BCD. 2.C　由题意,知直线PQ的倾斜角为120°,直线PQ绕点P顺时针旋转60°,所得直线的倾斜角为60°,所以所得直线的斜率为. 3.D　由图知直线l1的倾斜角为钝角,所以k1<0.又直线l2,l3的倾斜角为锐角,且l2的倾斜角较大,所以0<k3<k2,所以k1<k3<k2. 4.D　设直线AB的倾斜角为α,则tan α==,因为0°≤α<180°,所以α=150°. 5.C　方法一　由直线的方向向量为n=(-1,-1),得直线的斜率为=1,所以=1,解得y=-1. 方法二　由题意得=(-2,-3-y).又直线AB的一个方向向量为n=(