广东省珠海市第二中学2022-2023学年高二下学期数学周测（2023.2.27）试题

珠海市第二中学高二下学期数学周测2023-2-27 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．已知数列中，，则数列的前项和为（    ） A． B． C． D． 2．数列为等比数列，，，命题，命题是、的等比中项，则是的（    ）条件 A．充要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要 3．已知等差数列的前项和为是关于的方程的两根，则（    ） A．22 B．24 C．26 D．28 4．等比数列的前n项和，则（    ） A．-2 B． C．0 D． 5．已知椭圆的焦距为，且成等差数列，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 6．某牧场今年年初牛的存栏数为1200，预计以后每年存栏数的增长率为，且在每年年底卖出100头牛，牧场从今年起每年年初的计划存栏数构成数列，即，则大约为（    ） （参考数据：） A．1429 B．1472 C．1519 D．1571 7．等比数列的前n项和为，若，，则（    ） A．24 B．12 C．24或－12 D．－24或12 8．已知数列，若数列的前项和为，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每小题5分，共20分） 9．首项为正数，公差不为的等差数列，其前项和为.现有下列个命题，其中是真命题的有（    ） A．若，则 B．若，则使的最大的为 C．若，，则中最大 D．若，则 10．已知数列的前n项和为，且（其中a为常数），则下列说法正确的是（    ） A．数列一定是等比数列 B．数列可能是等差数列 C．数列可能是等比数列 D．数列可能是等差数列 11．已知数列的首项为2，且满足，，则（    ） A．为等比数列 B．为递增数列C．为等差数列 D．是公比为的等比数列 12．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，…．该数列的特点如下：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列，现将中的各项除以2所得的余数按原来的顺序构成的数列记为，数列的前n项和为，数列的前n项和为，下列说法正确的是（    ） A． B． C．若，则 D． 三、填空题（每小题5分，共20分） 13．等差数列前n项和，等差数列前n项和，，则_____. 14．设等差数列的前项和为，且，，则当______时，最大． 15．设数列的通项公式为该数列的前n项和为，则_________. 16．任取一个正整数，若为奇数，就将该数乘3再加上1；若为偶数，就将该数除以2，反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称为“角谷猜想”等)．如取正整数，根据上述运算法则得到6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过8个步骤变成1(简称为8步“雹程”)．现给出冰雹猜想的递进关系如下：已知数列{}满足(m为正整数)，，当时，试确定使得需要雹程步数为_____________． 四、解答题（每小题10分，共20分） 17．在①，②这两个条件中选一个合适的补充在下面的横线上，使得问题可以解答，并写出完整的解答过程. 问题：在各项均为整数的等差数列中，，公差为，且______. (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前n项和. 18．在数列中，，且. (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前n项和. 参考答案： 1．B 2．A 3．A 4．C 5．A 6．B 7．A 8．D 9．BC 10．BD 11．ACD 12．ABD 13． 14．1011 15． 16．19 17．(1) (2) 18．(1) (2) 学科网（北京）股份有限公司 $