第5课时长方体和正方体的体积（1）（课件）-五年级下册数学人教版

第5课时 长方体和正方体的体积（1） 长方体和正方体 义务教育人教版五年级下册 3 1.下列图形是用1立方厘米的正方体搭成的。它们的体积各是多少立方厘米？ 7立方厘米 7立方厘米 14立方厘米 复习导入 有多少个体积单位，体积就是多少 2.填一填。 （1）物体所占空间的大小叫作物体的( )。 （2）计量体积要用体积单位，常用的体积单位有( )、( )和( )，可以分别写成（ ）、（ ）和（ ） 。 立方厘米 立方分米 立方米 cm3 dm3 m3 体积 探究新知 讨论一下：怎样计算长方体的体积？ 求长方体的体积就是看长方体有多少个体积单位。 可以把长方体分成若干单位体积的小正方体。 怎样知道这个长方体的体积呢？ 方法一：切成大小相同的小正方体，再数出体积。 } } } 每行个数 层数 每层行数 4×2×2 每行个数×每层行数×层数 把摆法不同的长方体的相关数据填入下表。（每个小正方体的体积为1cm³） 每行个数 每层行数 层数 小正方体的个数 长方体的体积 （cm³） 4 3 1 12 12 4 3 2 24 24 4 3 3 36 36 5 4 3 60 60 长方体的体积=每行个数×每层行数×层数 长 宽 高 小正方体的个数 长方体的体积 4cm 3cm 1cm 12个 12cm³ 4cm 3cm 2cm 24个 24cm³ 4cm 3cm 3cm 36个 36cm³ 5cm 3cm 4cm 60个 60cm³ 长 宽 高 小正方体的个数 长方体的体积 4cm 3cm 1cm 12个 12cm³ 4cm 3cm 2cm 24个 24cm³ 4cm 3cm 3cm 36个 36cm³ 5cm 3cm 4cm 60个 60cm³ 观察上表：摆出的长方体的体积与长、宽、高有什么关系？ 长方体所含体积单位的个数就是长方体的体积。 × × ＝ × × ＝ × × ＝ × × ＝ 长方体的体积正好等于长×宽×高的积。 长方体的体积＝长×宽×高 V＝a b h 如果用字母V表示长方体的体积，用a、 b、h 分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积计算公式可以写成： 要知道这个长方体的体积，你还有别的办法吗？ 方法二：先测量，再计算出体积。 4cm 2cm 2cm V＝a b h =4×2×2 =16（cm³） 正方体是长、宽、高都相等的长方体，所以正方体的体积公式也能用长方体的体积公式推导。正方体的长、宽、高均是棱长，所以正方体的体积计算公式是： 正方体的体积＝ 棱长×棱长×棱长 想一想：根据长方体和正方体的关系，正方体的体积应该怎样计算？ 如果用字母V表示正方体的体积，用a表示正方体的棱长，那么正方体的体积计算公式可以写成： V＝a · a · a V＝a · a · a 正方体的体积计算公式一般写成: V＝a3 a·a·a也可以写作“a3”，读作“a的立方”，表示3个a相乘。 保温箱的尺寸如下图所示，计算它们的体积。（单位：dm） 6 5 4 5 5 5 V＝a b h ＝6×5×4 ＝120（dm3） V＝a3 ＝53 ＝5×5×5 ＝125（dm3） (教材P31 做一做T1) 一块长方体豆腐的尺寸如下图所示，它的体积是多少？ V＝a b h ＝15×7×5 ＝525（cm3） 答：它的体积是525cm3。 巩固运用 1.要在平地上挖一个长50m、宽30m、深50cm的长方体土坑，一共要挖出多少方的土？ 在工程上，土、沙、石等的体积常用“方”作单位，1方＝1立方米。 (教材P33 T8) 50cm＝0.5m V ＝a b h 答：一共要挖出750方的土。 ＝50×30×0.5 ＝750（m³）＝750（方） 2.一块棱长30cm的正方体冰块，它的体积是多少立方厘米？ V＝a3 ＝303 ＝30×30×30 ＝27000（cm3） 答：它的体积是27000立方厘米。 (教材P33 T9) 拓展运用 1. 一个长方体和一个正方体的棱长和相等，已知长方体长、宽、高分别是6dm 、4dm、2dm，求正方体的体积。 （6 ＋ 4 ＋ 2）×4÷12 ＝ 4（ dm ） 4×4×4 ＝ 64（ dm3 ） 答：正方体的体积是64立方分米。 2.将一块长8cm、宽7cm、高9cm的长方体木块截成体积最大的正方体木块。剩余部分的体积是多少? 7 ×7 ×7 ＝343 （ cm3 ） 8 ×7 ×9 －343 ＝161 （ cm3 ） 答：剩余部分的体积是161立方厘米。 输入标题 S= 2×