17.2勾股定理的逆定理培优练习2022—2023学年人教版数学八年级下册

17.2勾股定理的逆定理 培优练习 一、选择题 1.已知 a, b, c是三角形的三边长，如果满足 (a-6)2+Vb-8+1c-101=0,那么下列说法中不正确的是() A.这个三角形是直角三角形 B.这个三角形的最长边长是10 C,这个三角形的面积是48 D.这个三角形的最长边上的高是48 2.已知 △ABC的三边分别是 6, 8,10,则 △ABC的面积是 () A.24 B.30 C.40 D.48 3.如图，在6×4的小正方形网格中，小正方形的边长均为1，点A,B,C,D, E均在格点上，则∠ABC-∠DCE=() D A.50 B.45 C.42 D.30 4.在△ABC中，a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边，下列不能确定△ABC为 直角三角形的是() A.a2+b2=c2 B.a:b:c=1:2:3 C.∠A+∠B=∠C D.(a+b)(a-b)=c2 5,在a4BC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、C,则下列条件不能判定 △ABC是直角三角形的是() A.LC=LA-∠B B.∠A:∠B:∠C=5:2:3 C.amte,hge D.a:h:c=2:2:4 试卷第1页，共3页 6.如图，在以下四个正方形网格中，各有一个三角形，不是直角三角形的是() C 7.下列三角形中，不是直角三角形的是() A.△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:4:5 B.△ABC中，∠A+∠B=∠C C.△ABC中，a-bP=c2 D.△ABC中，三边之比为6：8：10 8.如图，甲货船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，乙货船以 12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后两船之 间的距离是() 东 南 A.40海里 B.32海里 C.24海里 D.20海里 9.如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA=3,PB=4,PC=5,以BC为边 在aABC外作△BQC≌△BPA,连接P?,则以下结论中不正确的是() 试卷第1页，共3页 A.∠PBQ=-60° B.∠P0C=90° C.∠APC=120°D.∠APB=150 10.如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA=3,PB=4,PC=5,以BC为边 在△ABC外作△BQC≌△BPA,连接PQ,则以下结论中正确有() ①△BPQ是等边三角形：②△PCQ是直角三角形：③∠APB=150°；④∠APC=120 A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④ 二、填空题 1.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里有这样一道题目：“问有沙 田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？” 这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这 块沙田面积有多大？则该沙田的面积为里？， 2.若a、b、c为△ABC的三边长，且满足(a-12)+Vb-13+c-5=0,则aABC是 三角形 3.如图，一架秋千静止时，踏板离地的垂直高度DE=0.5m,将它往前推送1.5m (水平距离BC=1.5m)时，秋千的踏板离地的垂直高度BF=1m,秋千的绳索始终拉 直，则绳索AD的长是 4.一长方体容器（如图1），长，宽均为4，高为16，里面盛有水，水面高为 10,若沿底面一棱进行旋转倾斜，倾斜后的长方体容器的主视图如图2所示，若 倾斜容器使水恰好倒出容器，则CD的长为 试卷第1页，共3页 D 图1 图2 5.如图，在四边形ABCD中，∠ADC=90°，BC=2CD,AB=8,CD=25, AD=2,则BD的长为 D 6.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A,B,C在小正方形的 格点上，连接AB,BC,则LABC= 三、解答题 1.已知 △ABC 的三边长 a,b,c 满足条件 a4-b+(b2c2-c2c2)=0,试判断 △ABC的形状. 试卷第1页，共3页 2.某地一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人如图(1).如图 (2),已知云梯最多只能伸长到15m(即AB=CD=15m),消防车高3m,救人时 云梯伸长至最长，在完成从12m(即BE=12m)高的B处救人后，还要从15m(即 D=15m)高的D处救人，这时消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为多少 米？（延长AC交DE于点O,AO⊥DE,点B在DE上，OE的长即为消防车的高3m). 0 (1) (2) 3.如图，已知等腰△ABC的底边BC=8V5cr,D是腰BA延长线上一点，连接CD, 且BD=16cm,CD=8cm. (1)判断△BDC的形状，并说明理由： (2)求△ABC的周长， B 试卷第1页，共3页 4.如图所示，我校现有一块空地ABCD,现计划在空地上种草皮，经测量，∠ B-90°，AB=3m,BC=4m,AD=13m,