2.4 用尺规作角（讲解课件）-【优翼·学练优】2022-2023学年七年级下册初一数学同步备课（北师大版）

2.4 用尺规作角 第二章 相交线与平行线 优翼七下数学教学课件（BS） 优翼 尺规作图的基本步骤是什么？ 提示：(1)写出已知；(2)写出求作；(3)写出作法并作图. 作图时要保留_________. 有时，根据题目要求，可省略作法. 作图痕迹 复习巩固 导入新课 如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为 AB. （1）请过 C 点画出与 AB 平行的另一条边； （2）如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？ A B C 情境导入 A B D C E “过直线外一点作已知直线的平行线”相当于“过点 C 作∠ECD 等于已知的∠CAB”. 利用尺规，作一个角等于已知角． 已知：∠AOB（如图）． 求作：∠A′O′B′ =∠AOB． B O A 用尺规作角 新课讲授 (1)作射线 O′A′； 作法： (2)以点 O 为圆心，任意长为半径画弧，交 OA 于点 C，交 OB 于点 D； (3)以点 O′ 为圆心，同样长为半径画弧，交 O′A′ 于点 C′； (4)以点C′为圆心，CD长为半径作弧，交前面的弧于点 D′； (5)过点 D′ 作射线 O′B′. 则∠A′O′B′ 就是所求的角. O D' C' B A C D B' O' A' 思考：用尺规作一个角等于已知角是尺规作图中的 基本作图，你能利用它作出其他图形吗？ 提示：可以作角的和、差、倍角及与角有关的图. 例 已知：∠AOB. 利用尺规作：∠A’O’B’ ， 使∠A’O’B’ = 2∠AOB. B O A 独立思考、合作交流； 口述作法、保留作图痕迹. 作法一: A’ ∠A’OB’即为所求作的角. B O A 作法二: E B’ O’ A’ ∠A’O’B’即为所求作的角. C B’ 典例精析 D C C’ 已知：∠1，∠2， 求作：∠AOB，使得∠AOB = ∠1 + ∠2. 你会作两个角的和了吗？ 随堂练习 1 2 已知：∠1，∠2， 求作：∠AOB，使得∠AOB = ∠1 - ∠2. 你会作两个角的差了吗？ 随堂练习 1 2 请用没有刻度的直尺和圆规, 完成本节课开始提出的问题. A B C E G G′ F 随堂练习 以点 C 为顶点作∠FCE =∠BAC，则∠FCE 的边 CF 所在的直线即为所求. H D 过直线外一点 P 作已知直线 l 的平行线. 练一练 已知：直线 l 及 l 外一点 P， 求作：直线 l′，使 l′ 过 P 点且 l′∥l. 作法：1. 过点 P 作任意直线 a 与 l 交于 Q. 2. 以 P 为顶点，直线 a 为角的一边，在直线 a 同旁作∠2，使∠2 = ∠1 (如图)，则∠2 的另一边所在直线 l′ 即为所求. 1. 下列尺规作图的语句错误的是 ( ) A. 作∠AOB，使∠AOB = 3∠α B. 以点 O 为圆心作弧 C. 以点 A 为圆心，线段 a 的长为半径作弧 D. 作∠ABC，使∠ABC =∠α + ∠β 【解析】作弧必须有圆心和半径，缺一不可. B 当堂练习 2. 画一个钝角∠AOB，然后以 O 为顶点，以 OA 为一 边， 在角的内部画一条射线 OC，使∠AOC＝90°， 正确的图形是 ( ) 【解析】由题意可知，∠AOC 在∠AOB 的内部，且 OA 为其公共边，OA 与 OC 的夹角为 90°. D 3. 根据图形填空. (1) 连接_______两点. (2) 延长线段______到点______，使 BC =______. (3) 在______AM上截取______=______. (4) 以点 O 为______，以 m 为______画弧分别交 OA， OB 于 C，D. A，B AB AB C 线段 AB a 圆心 半径 4. 如图，已知∠A，∠B，求作一个角，使它等于 ∠A -∠B (不用写作法，保留作图痕迹). 【解析】作∠COD =∠A，并在∠COD 的内部作∠DOE =∠B，则∠COE 就是所求作的角. 作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧”： 先画一条射线，再作三次弧，其中前两次弧半径相同，而第三次以原角的两边与弧的交点之间的距离为半径. 课堂小结 $