1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系同步练习-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

《第四节空间向量的应用》同步练习 (课时1用空间向量研究直线、平面的位置关系) 一、基础巩固 知识点1空间中点、直线、平面的向量表示 1.(多选)[2022辽宁省实验中学高二上期中]设(1,2,1)，(3，-1,2)是空间直线1上的 两点，则直线1的一个方向向量v的坐标可以是() A.(2,1,3) B.(4,1,6) C.(,京，)D.(2,4,2) 2.[2022安徽芜湖一中高二上期中]已知点0(0,0,0)，A(0,1,2),B(1,0,0),点P(1,x,2) 在平面OAB内，则x=() A.-1B.1C.2 D.-2 3.已知直线1的一个方向向量(1,2,4)，且1过A(0,y,3)和B(-1,-2,z),则 y ,2 4.过空间三点A(1,1,0),B(1,0,1),C(0,1,1)的平面的一个法向量是() A.(1,11) B.(1,1,-1) C.(1,0,1) D.(-1,0,1) 知识点2平面的法向量 5.(多选)[2022河北石家庄四中高二上期中]已知平面a过点P(0,1,1),且一个法向量 为F(1,1,2),则下列点在平面a内的有() A.(2,1,0) B.(-1,0,2) C.(2,-1,2) D.(2,3,-1) 6.已知平面a内的两个向量a=(1,1,1),:(0,2,-1),且c=a+nb+(4,4,1).若c为平 面a的法向量，则m,n的值分别为(） A.-1,2 B.1,-2 C.1,2 D.-1,-2 知识点3用向量法解决线、面平行问题 7.已知向量(2,4,5)，b(3,x,y)分别是直线11,2的一个方向向量，若11∥12，则 () A.x6y15B.x3,y号 C.x-3，y=15D.x6，r与 8.已知平面α的一个法向量是(2，-1，-1)，α∥β，则下列向量可作为平面β的一个法 向量的是() A.(4，2，-2)B.(2，0，4) c.(2，-1，-5)D.(4，-2，-2) _9.已知AB=(-3，1，2)，平面α的一个法向量为=(2，-2，4)，点A不在平面α内，则直线 AB与平面α的位置关系为() A.AB⊥a B.ABCa C.AB与α相交但不垂直D.AB∥α 10.如图，已知四边形ABCD为菱形，且∠A=60°，E为AD的中点。现将四边形EBCD沿BE 折起至四边形EBG的位置，且∠AEG=90°。若点F满足AF=λAB，当EF∥平面AGH时，求 实数λ的值。 B 11．如图所示，在直四棱柱ABCD-A_B_2C_D_1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥ cD，AB=4，BC=CD=2，A_1=2，EE，F分别是棱AD，AAB的中点 求证：(1)直线E_1∥平面FC)3 (2)平面ADDA1∥平面FCC. 知识点4用向量法解决线、面垂直问题 12.已知三条直线11,12,13的一个方向向量分别为a (4,-1,0),b(1,4,5),c(-3,12,9),则(） A.11⊥12，但11与13不垂直 B.11⊥13，但11与2不垂直 C.12⊥13，但12与11不垂直 D.11,1213两两互相垂直 13.已知点A(0,1,0),B(-1,0,-1),C(2,1,1),P(x,0,2).若PA⊥平面ABC,则点P的坐标 为() A.(1,0,-2) B.(1,0,2) C.（-1,0,2) D.(2,0,-1) 14.（多选)[2022北京市第十三中学高二上期中]已知两个不重合的平面a与平而ABC 若平面a的一个法向量为m=(2,3,1),向量A=(1,0,2),AC=(1,1,1),则(） A.AB⊥AC B.AB∥平面a C.平面ABC⊥平面a D.平面ABC∥平面a 15.已知正(0,1,1)，b(1,1,0),c(1,0,1)分别是平面a,B,y的一个法向量，则 a,B,Y三个平面中互相垂直的有对. 16.如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,ACL CD,.∠ABC60°， PA=ABBC-2,E是PC的中点.求证： (1)CD⊥AE: (2)PD⊥平面ABE. 17.如图，在三棱锥P-ABC中，ABAC,D为BC的中点，PO⊥平面ABC,垂足O落在线段AD 上.已知BC8,P04,A0=3,0D2. M (1)求证：AP⊥BC (2)若点M是线段AP上一点，且A3,求证：平面AC⊥平面BMC. 二、能力提升 1.如图，PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形，E是CD的中点，F是AD上一点，当F⊥ PE时，器=() B A克 B.1 C.3 D.2 2.[2022河南南阳社旗一高高二上月考]如图，已知正方体BCD-ABCD的棱长为 2,E,F分别是棱AA1,AD的中点，点P为底面ABCD内（包括边界）的一动点，若直线DP与 平面B