精品解析：广东省揭阳市惠来县第一中学2022-2023学年高二上学期第二次阶段考试（12月）数学试题

2022-2023学年度第一学期高二第二次阶段考数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知为虚数单位，若，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 2. 已知直线，.当时，的值为（ ） A. 1 B. C. 或1 D. 3. 下列函数f(x)中，满足“∀x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2，(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]<0”的是（ ） A. f(x)＝2x B. f(x)＝|x－1| C. f(x)＝－x D. f(x)＝ln(x＋1) 4. 已知点是拋物线的焦点，是上的一点，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知双曲线的焦点到渐近线的距离为1，且与椭圆有公共焦点.则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知椭圆的上焦点为，过原点的直线交于点，且，若，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中是正三角形，平面，，则该球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 阿波罗尼斯研究发现：如果一个动点P到两个定点的距离之比为常数（，且），那么点P的轨迹为圆，这就是著名的阿波罗尼斯圆．若点C到，的距离之比为，则点C到直线的最小距离为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9. （多选）若经过和直线的倾斜角为钝角，则实数a的值可能为（ ） A. -2 B. 0 C. 1 D. 2 10. 若方程所表示曲线为，则下面四个命题中正确的是（ ） A. 若为椭圆，则 B. 若为双曲线，则或 C. 曲线可能是圆 D. 若为椭圆，且长轴在轴上，则 11. 将函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像，则（ ） A. B. 是图像的一个对称中心 C 当时，取得最大值 D. 函数在区间上单调递增 12. 攒尖是中国传统建筑表现手法，是双坡屋顶形式之一，多用于面积不大的建筑，如塔、亭、阁等，常用于圆形、方形、六角形、八角形等平面的建筑物上，形成圆攒尖和多边形攒尖．以四角攒尖为例，如图，它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥，已知此正四棱锥的侧面与底面所成的二面角为30°，侧棱长为米，则该正四棱锥的（ ） A. 底面边长为4米 B. 侧棱与底面所成角的正弦值为 C. 侧面积为平方米 D. 体积为32立方米 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13. 若直线过点，且在两坐标轴上截距相等，则直线的方程为_________． 14 设，，若，则___________． 15. 过双曲线的左焦点作一条直线交双曲线左支于，两点，若，是双曲线的右焦点，则的周长是___________. 16. 已知，，则的最小值为______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解答下列两个小题： （1）双曲线：离心率为，且点在双曲线上，求的方程； （2）椭圆焦点在轴上，焦距为，且经过点，求椭圆的标准方程. 18. 已知圆C1：（x﹣1）2+y2＝1与圆C2：x2+y2﹣8x+m＝0． （1）若圆C1与圆C2恰有3条公切线，求实数m的值； （2）在（1）的条件下，若直线xy+n＝0被圆C2所截得的弦长为2，求实数n的值． 19. 在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，焦距为. （1）求椭圆的方程. （2）若过椭圆的左焦点，倾斜角为的直线与椭圆交于，两点，求的面积. 20. 2022年“中国航天日”线上启动仪式在4月24日上午举行，为普及航天知识，某校开展了“航天知识竞赛”活动，现从参加该竞赛的学生中随机抽取了60名，统计他们的成绩（满分100分），其中成绩不低于80分的学生被评为“航天达人”，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图. （1）若该中学参加这次竞赛的共有2000名学生，试估计全校这次竞赛中“航天达人”的人数； （2）估计参加这次竞赛的学生成绩的80%分位数； （3）若在抽取的60名学生中，利用分层随机抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，则从成绩在[70，80），[80，90），[90，100]内的学生中分别抽取了多少人？ 21. 在直角梯形ABCD中，，，，如图（1）把沿BD翻折，使得平面平面BCD，如图（2）． （1）求证：； （2）若M为线段BC的中点，