第一章 三角形的证明 单元测试题 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

第一章三角形的证明单元测试题2022-2023学年北师大版八年级数学下册 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1.到三角形的三个顶点距离相等的点是() A.三角形三个内角平分线的交点 B.三角形三条中线的交点 C.三角形三条高（所在直线）的交点 D.三角形三条边的垂直平分线的交点 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC-6,则AB=(). A.10 B.12 C.15 D.30 3.若实数m,n满足等式m2+√n-4=0,且m,n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC 的周长是() A.12 B.10 C.8 D.6 4.如图，已知直线11,12,13两两相交，且11⊥3.若a50°，则B=(). A.120 B.130 C.140° D.150° a/h B 5.如图，在等腰△ABC中，点D,E分别在腰AB,AC上，添加下列条件，不能判定△ABE≌△ ACD的是(). A.AD=AE B.BE=CD C.∠ADC∠AEB D.∠DCB=∠EBC B 6.如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB.若AB=4,CF=3,则BD 的长是(). A.0.5 B.1 C.1.5 D.2 D 7.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过点A作AD⊥BC交边BC于点D.若∠B=36°，则∠DAC (). A.36° B.46 C.54 D.64° D 8.如图，在△ABC中，∠B=15°，∠C=30°，MN是边AB的中垂线，PQ是边AC的中垂线，连 接AN,AQ.己知BC的长为6+2V3,则阴影部分的面积为(). A.4V5 B.25 C.5 D.6 9.如图，△ABC是等边三角形，AB=1O,D是边BC上任意一点，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F, 则BE+CF=(). A.5 B.6 C.8 D.10 E B D C 10.如图，在Rt△ABC中，∠C-90°，BD平分∠ABC交边AC于点D.若CD-6,AD=10,则BD (）. A.8√2 B.12 C.65 D.14 D 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11.若直角三角形的一个锐角为5°，则另一个锐角的度数为 12.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AD是∠BAC的平分线.若BD=√3，则点D到边AC的距离 是 B D 13.如图，在△ABC中，AB=AC,过点A作AD⊥AB,交边BC于点D,∠ADB=70°，则∠CAD= C D B 14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB-90°，CD为斜边AB上的中线.若CD=3,则AB= 15.如图，在四边形ABCD中，∠BCD-90°，BD平分∠ABC,AB=10,BD=17,BC=15,则四边形 ABCD的面积为 16.在△ABC中，∠ABC=60°，AD是边BC上的高，AD=4V5,CD=1,则△ABC的面积为。 三、解答题（本大题有8小题，共52分） 17.(6分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC-120°，AB的垂直平分线交边BC于点D,连接AD (1)求∠ADC的度数； (2)求证：DC=2DB. 18.(6分)如图，在Rt△ABC中，∠C-90°，AD平分∠CAB交边BC于点D,DE⊥AB于点E,点 F在边AC上，且BE=FC.求证：BD=DF. 19.(6分)如图，在△ABC中，∠BAC=100°，∠C=50°，AD⊥BC,垂足为D,EF是边AB的垂直 平分线，交边BC于点E,交边AB于点F,连接AE,求∠EAD的度数. E 20.(6分)如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，CE是边AB上的中线，G是CE的中点，DG⊥ CE,垂足为G (1)求证：DC=BE; (2)若∠AEC-66°，求∠BCE的度数 E G B 21.(6分)如图，0为△ABC的两条角平分线的交点，过点0作OD⊥BC于点D,且OD=2Cm.若△ ABC的周长是31cm,求△ABC的面积. A B D 22.(6分)如图，在等腰△ADC中，AD=CD,AB∥CD,CB⊥AB,CE⊥AD交AD的延长线于点E. (1)求证：CE=CB: (2)连接BE,请你判断BE与AC的位置关系，并说明理由. 23.(8分)如图，D为等腰Rt△ABC内一点，∠ACB-90°，∠CAD=∠CBD15°，E为AD延长线 上一点，且CE=CA. (1)求证：DE平分∠BDC: (2)若点M在DE上，且CD=DM,求证：ME=BD. B M E D C 24.(8分)在△ABC中，AB=AC. (1)如图①，若∠BAD=30°，AD是边BC上的高，AD=AE,则∠EDC= (2)如图②，若∠BAD=40°，AD是边BC上的高，AD=AE,则∠EDC (3)思