第五章一元函数的导数及其应用（能力卷）单元测试-2022-2023学年高二下学期数学人教A版(2019)选择性必修第二册

一元函数的导数及其应用（能力卷） 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1.设x)=ln(2x十1)，则f(x)=() A.12x+1 B.22x+1 C.-12x+1 D.-22x+1 2.函数fx)=lnx一x在区间(O,e)上的极大值为() A.-e B.1-e C.-1 D.0 3.函数y=x一sinx,x∈π2，π)的最大值是() A.π-1 B.π2-1 C.π D.π+1 4.己知函数fx)=er一x十a,若x)>0恒成立，则实数a的取值范围 是() A.(-1,+∞) B.(-∞，-1) C[-1,+∞) D.(-∞，-1] 5..己知函数y=f(x)的图象如图所示（其中f(x)是函数x)的导函数）， 下面四个图象中，y=x)的图象大致是() 6.设a=e,b=πlmπ，c=3ln3,则a,b,c大小关系是() A.a<c<b B.b<c<a C.c<b<a D.c<a<b 7.设曲线y=x+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标 为xm,则2七，的值为() A.In B.In+1 C.m+1 D.1 8.方程x2=er的实根个数为( A.0 B.1 C.2 D.3 二、多选题（共4小题，每小题5分，选多部分给2分，多选或错选 不给分，共20分) 9.如图所示物体甲、乙在时间0到范围内路程的变化情况，下列 说法正确的是() A.在0到6范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度 B在。时刻，甲的瞬时速度等于乙的瞬时速度 C在到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度 D.在0到t范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度 10.设x)在处可导，下列式子中与f(xo)相等的是( A.limax-olim's do4(x-0)f (x0)-f (x0-24x)24x B.lims do4-(x→0)1imax-of(x0+4x）-f(x0-4r）4x C.limax-olimis'do4(x-0f (x0+24x)-f (x0+Ax)Ax D.limax-olimis do4(x-0)f (x0+4x)-f (x0-24x)Ax 11.己知点P在曲线y=4ex十1上，a为曲线在点P处的切线的倾斜 角，则a的取值可以是( A.π4 B.π2 C.3π4 D.7π8 12.己知定义在R上的函数x),其导函数y=fx)的大致图象如图所 示，则下列结论正确的是() a b AAbRa) B.Ad)Ae) CfaAd) D.AcAe) 三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13.一质点按照运动规律s=22一t运动，其中s表示位移，t表示时 间，则质点在2,2十△这段时间内的平均速度是 在t=2 时的瞬时速度是 14.己知函数y=x)=2x2+1在x=0处的瞬时变化率为一8，则f (xo)= 15.已知直线x十y=b是函数fx)=ar十2x的图象在点(1，m)处的切 线，则a十b= ,m= 16.曲线y=e在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 四、解答题（共6小题，17题10分，18-22题12分，需要写出必要 的过程和步骤) 17.已知两条曲线y1=six,y2=cosx,是否存在这两条曲线的一个 公共点，使得在这一点处，两条曲线的切线互相垂直？并说明理由. 18.己知函数fx)=ax2+bx+3(a≠0)，其导函数f(x)=2x一8. (1)求a,b的值： (2)设函数g(x)=e'sinx十x),求曲线g(x)在x=0处的切线方程 19.某港口在一天24小时内潮水的高度近似满足关系式s(0=3sin alvs4 allcol(fπ56)0≤t≤24)，其中s的单位是m,t的单位是h, 求函数在t=18时的导数，并解释它的实际意义. 20.已知函数fx)=x3+ar2-a2x+2 (1)若a=1,求曲线y=x)在点(1,1)处的切线方程； (2)若a>0,求函数x)的单调区间 21.己知函数fx)=x3+ar2+x+1,a∈R. (1)讨论函数x)的单调区间； (2)设函数x)在区间alvs4al小col(-f213)内是减函数，求a的取值范 围 22.在“①x)在x=1处取得极小值2，②x)在x=一1处取得极大 值6，③x)的极大值为6，极小值为2”，这三个条件中任选一个填 在下面的横线上，并解答 已知函数x)=x3一3ar十b(a>0),且，求fx)的单调区间. 一元函数的导数及其应用（能力卷） 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）》 1.设x)=ln(2x十1)，则f(x)=() A.12x+1 B.22x+1 C.-12x+1 D.-22x+1 【解析】fx)=[n(2x+1'2x+1y=22x+1 2.函数x)=lnx一x在区间(O,e)上的极大值为( A.-e B.1-