核心考点02复数-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）

令学科网 学科网原制精品，让你的学司土豪起华！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 核心考点02复数 月录 考点一：虚数单位1、复数 考点二：复数的代数表示法及其几何意义 考点三：纯虚数 考点四：复数的运算 考点五：共轭复数 考点六：复数的模 考点七：复数的三角表示 考点考向 一.虚数单位、复数 【虚数单位的概念】 i是数学中的虚数单位，2=-1，所以i是-1的平方根.我们把a+bi的数叫做复数，把a=0且b≠0 的数叫做纯虚数，Q≠0，且b=0叫做实数.复数的模为√a2+b2 【复数的运算】 ①复数的加法，若M=+bi,N=c+h,那么M+什N=(a+c)+(b+d)i,即实部与实部相加，虚部与虚部相 加. ②复数的乘法，若M=a叶bi,N=c+dh,那么MN=(ac-bd)+(adbc)i,与多项式乘法类似，只不过要 加上i. 【复数的概念】形如a+bi(a,bER)的数叫复数，其中a,b分别是它的实部和虚部.若b=0,则a+bi为 实数：若b≠0，则a+bi为虚数：若a=0,b≠0，则a+bi为纯虚数. 2、复数相等：a+bi=c+dh=a=c,b=d(a,b,c,dR). 3、共轭复数：a+bi与c+d共白a=c,b+d=0(a,b,c,deR). 4、复数的模：02的长度叫做复数z=a+bi的模，记作el或a+b,即=a+bi=√a2+b2 二.复数的代数表示法及其几何意义 【知识点的知识】 1、复数的代数表示法 建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面.在复平面内，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴，x轴的 单位是1，y轴的单位是i,实轴与虚轴的交点叫做原点，且原点(0,0)，对应复数0.即复数z=a+bi一复 平面内的点：(a,b)→平面向量0立， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利阿 学科网原制精品，社你的学司土豪起华！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 2、除了复数与复平面内的点和向量的一一对应关系外，还要注意： (1)=:-0=a(a>0)表示复数z对应的点到原点的距离为a: (2)z-0表示复数z对应的点与复数0对应的点之间的距离. 3、复数中的解题策略： (1)证明复数是实数的策略： ①z=a+biER=b=0(a,bER)；②zeR台z=z. (2)证明复数是纯虚数的策略： ①z=a叶bi为纯虚数=a=0,b≠0(a,beR): ②b≠0时，z-z=2bi为纯虚数：③z是纯虚数台z+z=0且z≠0. 三.复数的运算 复数的加、减、乘、除运算法则 设a=a+bi,=c+di(a,b,c,d∈R),则： (1)加法：十3=(a+b1)十(c+d=(a+c)+(b+di: (2)减法：-3=(a+b1-(c+d=(a-c)+(b-di: (3)乘法：a=(a+b(c+d=(ac-bd+(ad+bci: (除法：4=a+bi-a十ic-d面 z2 c+di (c+di)(c-di) (acbd)+(bc-ad i c2+2 (c+di≠o) 四.复数的模 【知识点的知识】 1,复数的概念：形知a+bi(a,bER)的数叫复数，其中a,b分别是它的实部和虚部.若b=0,则a+bi 为实数：若b≠0，则atbi为虚数：若a=0,b≠0，则atbi为纯虚数， 2、复数相等：a+bi=c+dh台a=c,b=d(a,b,c,dER). 3、共轭复数：atbi与c+d共舰曰a=c,b+d=0(a,b,c,deR). 4、复数的模：0Z的长度叫做复数=a+bi的模，记作z减a+bi,即=la+b1=√a2+b2 考点精讲 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学科购 学科网原制精品，让你的学司土豪起华！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 一.虚数单位i、复数（共1小题） 1.(2022春：山西期未)已知1是虚数单位，若复数z+ 2022,则复数z的虚部是（) A.-1 B.1 C.-i D.i 二.复数的代数表示法及其几何意义（共6小题） 2.(2023·郫都区模拟)已知复数z=a+i(aER),若z2=3+4i,则其共轭复数z在复平面内对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.(202春·罗湖区校级期中)已知zm21在复平面内对应的点在第三象限，则实数m的取值范围 1+i 是 4.(2022春·东莞市校级期中)设复数z满足(1+)z=2i,则在复平面内复数z对应的点位于第象 限. 5.(2023·广东一模)复数z=(a+2)-(a+3)i在复平面上对应的点Z在第二象限，则实数a的取值范围 为() A.(-∞，-2) B.(-2,-3) C.(-2,+∞) D.(-∞，-3) (多选)6.(2022·漳浦县校级学业考试)在复