第七章 复数【单元提升卷】-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）

第七章 复数【单元提升卷】 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共22题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二、三大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤． 一、单选题 1．“复数为纯虚数”是“”的（    ） A．必要非充分条件 B．充分非必要条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 2．已知为虚数单位，复数的共轭复数为（    ） A． B． C． D． 3．已知复数，且，则（    ） A． B． C．， D．， 4．设、是复数，则下列说法中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则、互为共轭复数 C．若，则 D．若，则 5．已知复数，，，则（    ） A．3 B．1 C． D． 6．已知为虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点为 A． B． C． D． 8．对于复数，若集合具有性质“对任意，必有”，则当时，等于(　　) A．1 B．－1 C．0 D． 二、多选题 9．若复数z满足，则（    ） A． B．z的实部为1 C． D． 10．已知复数满足为虚数单位，复数的共轭复数为，则（    ） A． B． C．复数的实部为 D．复数对应复平面上的点在第二象限 11．设i为虚数单位，复数，则下列命题正确的是（    ） A．若为纯虚数，则实数a的值为2 B．若在复平面内对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是 C．实数是（为的共轭复数）的充要条件 D．若，则实数a的值为2 12．下列说法正确的是（） A．若，则 B．若复数，满足，则 C．若复数的平方是纯虚数，则复数的实部和虚部相等 D．“”是“复数是虚数”的必要不充分条件 三、填空题 13．已知复数满足（其中是虚数单位），则复数的虚部为_______. 14．关于x的方程有实数解，则__________． 15．设是虚数单位，若复数满足，则的最大值为______. 16．复数、分别对应复平面内的点、，且，线段的中点对应的复数为（是虚数单位），则________. 四、解答题 17．设及分别与复数及复数对应，计算，并在复平面内作出． 18．已知复数，满足，，求，值． 19．已知是关于x的实系数方程的一个复数根. (1)求实数，的值： (2)设方程的另一根为，复数，对应的向量分别是，，若向量与垂直，求实数的值. 20．已知复数，试求实数m的值或取值范围，使得z分别为： (1)实数； (2)虚数； (3)纯虚数. 21．设复数：满足，求的最大值和最小值． 22．已知关于的方程（有实数根）． （1）求实数、的值； （2）若复数满足，求的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七章 复数【单元提升卷】 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共22题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二、三大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤． 一、单选题 1．“复数为纯虚数”是“”的（    ） A．必要非充分条件 B．充分非必要条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】B 【分析】根据纯虚数的概念分析可知. 【详解】由纯虚数的概念可知，若复数为纯虚数，则且，故“复数为纯虚数”是“”的充分不必要条件. 故选：B 2．已知为虚数单位，复数的共轭复数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先将复数化简成的形式，再写出其共轭复数即可. 【详解】因为，共轭复数为. 故选：C. 3．已知复数，且，则（    ） A． B． C．， D．， 【答案】A 【分析】利用共轭复数的概念以及复数的四则运算进行计算. 【详解】∵， ∴，， ∴ 解得.故B，C，D错误. 故选：A. 4．设、是复数，则下列说法中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则、互为共轭复数 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】求出可判断A选项；利用共轭复数的定义可判断B选项；利用复数的乘法可判断C选项；利用特殊值法可判断D选项. 【详解】对于A选项，若，则，可得，A错； 对于B选项，设，， 则，由题意可得，则， 但、不一定相等，故、不一定互为共轭复数，B错； 对于C选项，设，则，， 若，，C对； 对于D选项，取，，则， 但，，则，D错. 故选：C. 5．已知复数，，，则（    ） A．3 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】利用复数相等的充要条件，求出、，进而求出. 【详解】，， ，. 故选：C. 6．已知为虚数单位，则复数