18.2.3正方形 同步练习(一）2022-2023学年人教版八年级数学下册

18.2.3正方形 同步练习(一） 一、单选题 1．如图，在矩形中，对角线，交于点O，要使该矩形成为正方形，则应添加的条件是（    ） A． B． C． D． 2．如果证明平行四边形为正方形，那么我们需要进一步证明（　　） A．且 B．且 C．且 D．和互相垂直平分 3．如图，正方形的面积为a，E，F，G，H分别是它的四条边上的点，且，四边形面积为b，它的对角线所在直线与正方形边所在直线分别相交，组成的阴影部分面积记为c．若，则的值为（　　） A． B． C． D． 4．如图，两个正方形的边长都为2．其中一个正方形的一顶点在另一个正方形的中心，则两个正方形重叠部分的面积是（    ） A．0.5 B．1 C．2 D．无法确定 5．如图，正方形的边长为8，在各边上顺次截取，则四边形的面积是（    ） A．34 B．36 C．40 D．100 6．如图，菱形的面积为，正方形的面积为，则菱形的边长是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在正方形ABCD中，以对角线AC为一边作菱形AEFC，连接菱形AEFC的对角线AF，则∠FAB的度数等于（    ） A．22.5° B．45° C．30° D．15° 8．正方形具有而菱形不一定有的性质是（  ） A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角相等 D．邻边相等 9．如图，点为正方形的中心，平分交于点，延长到点，使，连接交的延长线于点，连接交于点，连接则以下四个结论中：①OH∥BF，，，正确结论的个数为（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 10．如图所示，将一张长方形纸片分别沿着，对折，使点B落在点，点C落在（在C的右侧），若，则的度数为（　　） A．76° B．90° C．73° D．88° 二、填空题 11．如图，在正方形中，点为边上一点，与交于点．若，则的大小为______度． 12．如图，在由菱形和正方形组成的装饰图案中，已知菱形的面积是，正方形的面积是，则边的长是________． 13．如图，正方形的定点与正方形的对角线交点重合，正方形和正方形的边长都是，则图中重叠部分的面积是__________． 14．如图所示，若大正方形与小正方形的面积之差是20，则与的面积之和是_________ 15．我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两组全等的三角形（，）．如图所示，已知，正方形的边长是2，，则的长为__________． 三、解答题 16．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，CE∥BD． (1)求证：四边形OCED是菱形； (2)若AB=AD，求∠ADE的度数． 17．如图，中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且，连接BF． (1)求证：D是BC的中点． (2)当满足什么条件时，四边形是正方形，并说明理由． 18．如图，中，是的平分线，作交于点，交于点F． (1)求证：四边形是菱形； (2)当满足条件 　 　时，四边形是正方形． 19．如图，在正方形中，对角线，相交于点O，点E，F分别在，上（不与A，D，C重合），连接，，与交于点G，与交于点H．已知，平分． (1)求证：． (2)若的面积为，的面积为，求的值 参考答案 1--10AACBC AABBA 11．65 12． 13． 14．10 15．6 16．（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四边形OCED是平行四边形． ∵矩形ABCD对角线AC，BD相交于点O， ∴OD=OC． ∴四边形OCED是菱形． （2）解：∵矩形ABCD中，AB=AD， ∴矩形ABCD是正方形， ∴∠ADC=∠BCD=90°， ∴∠BDC=∠ACD=． ∵DE∥AC， ∴∠EDC=∠ACD=45°， ∴∠ADE=90°+45°=135°． 17．（1）证明：∵， ∴， ∵点E为AD的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴D是BC的中点； （2）若是等腰直角三角形时，四边形是正方形，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴； ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴平行四边形是正方形． 18．（1）证明：，， 四边形是平行四边形，， 是的角平分线， ， ， ， 平行四边形为菱形； （2）解：在中，当时，四边形是正方形， ， 四边形是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）． ∴当满足时，四边形是正方形． 19．（1）证明：如图，∵四边形是正方形， ∴， 在和， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴; （2）解：∵四边形是正方形， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴, ∴， ∴， ∴， 过H作于Q， ∴是等腰直角三角形， ∴， 设， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴． 学科网（北京）