1.3 空间向量及其运算的坐标表示 同步练习-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

《第三节空间向量及其运算的坐标表示》同步练习 一、基础巩固 知识点1空间直角坐标系 1.[2022重庆市合川实验中学高二下开学考试]在如图所示的长方体ABCD-A1BCD中， 点D(0,2,2),B(3,0,0),则点C的坐标为() A.(3,3,2) B.(3,2,2 C.(3,2,3) D.(2,2,3) 2.[2022河南濮阳范县一中高二上月考]设点A(4,2,-1),0(0,0,0),M(1,-1,2),若 O方=A正，则点B的坐标为(） A.(-1,3,3) B.(1,-3,3) C.(5,1,1) D.(-5,-1,-1) 3.[2022上海闵行中学高二上期中]在空间直角坐标系0xyz中，点M (-1,0,2),N(3,2,-4),则MW的中点Q在平而0xy内的射影的坐标是 4.[2022湖北荆州高二上期中]在空间直角坐标系0xyz中，己知点P(5,1,a)与Q (5,b,4).若点PQ关于坐标平面Oxy对称，则+b:若点P,Q关于x轴对称，则 a+b= 5.[2022河北高二上联测]如图，在三棱柱ABC-ABC,∠ABC-90°，AB1,B=BC2V3,B 在平面ABC内的射影H为BC的中点，以H为坐标原点，HC的方向为x轴的正方向，HB1的 方向为z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系y2,则点B的坐标为 点B的坐标为 ,点A的坐标为 知识点2空间向量线性运算的坐标表示 6.已知F(1,0,1),b(-2,-1,1),c(3,1,0),则ab+2c() A.(-9,-3,0) B.(0,2,-1) C.(9,3,0) D.(9,0,0) 7.[2022福建南安一中高二上月考]已知向量a正(-2,1,3)，tb(1,2,-2),则b() A.(-3,-1,5)B.(-1,3,1) C.(3,1,5) D.(1,-3,-1) 8.若A(mt1,-1,3),B(2m,n,m2n),C(m+3,n3,9)三点共线，则m+n的值为() A.0B.-1C.1D.-2 9.(多选)[2022河南濮阳范县一中高二上月考]已知在空间直角坐标系中，点A (3,-1,4),坐标原点为Q,且OA与非零向量0方=(x,y,z的方向相反，则() A.x+y+z-0 B.x=3y C.x+Z=0 D.4y+z=0 10.已知a正(2，-1,3)，b(-1,4,-2),c(7,5,),若a,b,c三个向量不能构成空间的一 个基底，则实数入的值为() A.0B.5C.9D.5 11.[2022河北省盐山中学高二上月考]已知向量(3,2,5)，b(1,5,-1),则a· b() A.3B.4C.2 D.6 12.[2022福建福州八县（市）协作校高二上期中联考]己知向量正(1,1,0)，：(-1,0,2)， 且ka+b与2a-b互相垂直，则实数k的值为(） A.号B.吉C昌 n.君 知识点3空问向量数量积的坐标表示 13.已知向量(3,2-x,x),:(x,2,0),且a与b的夹角为锐角，则实数x的取值范围是 () A.(-4,+∞） B.(-4,0) C.(0,4) D.(4,+∞) 14.已知a(2,-3,0),b(k,0,3),<ab>=120°，则k 15.己知向量F(x,1,2),b(1,y,-2),c=(3,1,z）,a/∥b,b⊥c (1)求向量a，b，c的坐标； (2)求a+c与b+c的夹角的余弦值． 知识点4-空间向量坐标运算的应用 16.设A(3，3，0)，B(1，0，5)，c(0，1，0)，则AB的中点M与点C间的距离为() A.平B号-c.竖p。平 17.在空间直角坐标系中，已知点A(1，-2，11)，B(4，2，3)，C(6，-1，4)，则△ABC是(） A.等腰三角形B.等边三角形 C.直角三角形D.等腰直角三角形 18.若ΔABC的三个顶点分别为A(0，0，\sqrt{2})，B(÷，表\sqrt{2})，c(-1，0，\sqrt{2})，则角A的大小 为______ 19.[202北京八中高二上期中]已知空间三点O0，0，0)，A(-1，1，0)，B(0，2，1)，在直线 0A上有一点H满足BH⊥OA，则点H的坐标为 20．已知空间三点A(0，2，3)，B(-2，1，6)，C(1，-1，5)． (1)求以AB，AC为一组邻边的平行四边形的面积S； (2)若向量a与向量AB，AC均垂直，且|a|=\sqrt{5}，求向量a的坐标 21.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB60°，对角线AC与BD相 交于点O,PO⊥平面ABCD,PB与平面ABCD所成的角为60°， A:1 .C (1)求四棱锥P-ABCD的体积： (2)若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的余弦值. 二、能力提升