17.3.4 求一次函数表达式（Word教案）-【优翼·学练优】2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课（华东师大版）

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 4.求一次函数的表达式 教学目标 1.理解和掌握用待定系数法求一次函数的表达式，了解待定系数法的思维方式与特点： (重点) 2.明确两个条件确定一个一次函数、一个条件确定一个正比例函数的基本事实： 3.通过一次函数图象和性质的研究，体会数形结合法在解决问题中的作用，并能运用 性质、图象及数形结合法解决相关函数问题.（难点） 教学过程 一、情境导入 我们在画函数y=2x,y=3x一1时，至少应选取几个点？为什么？ 前面我们学习了给定一次函数关系式，可以说出它的性质，反过来给出有关的信息，能 否求出关系式呢？ 一次函数关系式y=kx十b(k≠O),如果知道了k与b的值，函数关系式就确定了，那 么有怎样的条件才能求出k和b呢？ 二、合作探究 探究点：用待定系数法求一次函数的表达式 【类型一】根据两组X,y的值确定一次函数的表达式 例①已知一次函数的图象经过(0,5)、(2，一5)两点，求一次函数的表达式. 解析：先设一次函数的表达式为y=kx十b,因为它的图象经过(0,5)、(2，一5)两点， 所以当x=0时，y=5:当x=2时，y=一5.由此可以得到两个关于k、b的方程，通过解方 程组即可求出待定系数k和b的值，再代回所设的函数表达式即可， 解：设一次函数的表达式为y=kx十b,根据题意得5=b,一5=2k十b.)解得k=一5， b=5.).一次函数的表达式为y=-5x十5. yo方活苏特而高黄 享学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 定系数k、b,因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式， 【类型二】根据图象确定一次函数的表达式 例2如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A,B两点，如果A点的坐标为2， O),且OA=OB,试求一次函数的表达式。 解析：先求出，点B的坐标，再根据待定系数法即可求得函数表达式 解：OA=OB,A点的坐标为(2,0)，∴.B点的坐标为(0，一2).设直线AB的关系式 为y=a十b(k≠0)，则2k十b=0,b=一2，解得k=1,b=一2，)∴.一次函数的关系式为y =x-2 方法总结：本题考查用待定系数法求函数表达式，解题关键是利用所给条件得到关键点 的坐标，进而求得函数表达式， 【类型三】根据直线平移规律确定一次函数的表达式 例3如图，一次函数y=kx十b的图象与正比例函数y=2x的图象平行且经过点A(1, 一2)，则kb= V=2x y=kx+b 0 A(1.-2) 解析：，直线y=2x与直线y=kx十b平行，∴.k=2.,直线y=2x十b过点(1， -2) ,.2十b=-2..b=-4..b=2×(一4)=-8.故答案为-8. 方法总结：两直线y=k1x十b与y=k2x十b平行，则k1=k2,先由两直线平行求得k,再 把点(1，-2)代入y=kx+b求解可得b的值. 【类型四】根据一次函数图象与坐标轴围成的三角形面积确定函数的表达式 例④已知一次函数图象经过点(0，一2)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为3， 求一次函数的表达式。 YouyI7oo.CoM 学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析：根据条件：①图象过点(0，一2)：②与两坐标轴围成的三角形的面积为3，画出 函数图象的草图是解题的关键， 解：根据已知条件画出此一次函数图象的草图，如图所示的直线AB或直线A'B. 设一次函数表达式为y=kx十b(k≠0)，把(0，一2)代入，得b=一2.所以直线与x轴的 交点的横坐标为2k.所以0A或0A'的长为2k| 因为直线与两坐标轴围成的△A0B(或△A'0B的面积为3，且0B=|一2=2， SAADB =120A·0B或S△Ao8=120A'·0B,所以12×2×|2k|=3. 所以k=23,即k=±23 所以一次函数的表达式为y=23x-2或y=一23x-2. 易错提醒：题目只给出直线与y轴的交点坐标，并没有明确给出与x轴相交的具体位置 ，所以与x轴的交点有两种惰况，不要漏解。 【类型五】由实际问题确定一次函数表达式 例5已知水银体温计的读数（℃）与水银柱的长度x(cm)之间是一次函数关系.现有一 支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对 应水银柱的长度。 水银柱的长度x(cm)》 4.2 … 82 9.8 体温计的读数y(℃) 35.0 40.0 42.0 40412北 (1)求y关于x的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）： (2)用该体温计测体温时，水银柱的长度为62cm,求此时体温计的读数。 解析：(I)设y关于x的函数关系式为y=