10第十八章第22课时　正方形的性质-【教与学·学导练】 2022-2023学年八年级下册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版（分层作业本） 第十八章　平行四边形 第22课时　正方形的性质 2 【A组】（基础过关） 1. 下列说法中，错误的是（　C　） A. 四条边相等的四边形是菱形 B. 对角线相等的平行四边形是矩形 C. 菱形的对角线互相垂直且相等 D. 正方形的邻边相等 2. 若正方形的对角线长为2，则这个正方形的面积为（　A　） A. 2 B. 4 C. D. 2 C A 3. 如图F18－22－1，正方形ABCD的对角线交于点O，点O是正方形A'B'C'O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等，正方形A'B'C'O绕点O无论怎样转动，两个正方形重叠部分的面积总等于其中一个正方形面积的（　C　） C 图F18－22－1 A. B. C. D. 4. 如图F18－22－2，在正方形ABCD中，以AB为边在正方形内作等边三角形ABE，连接DE，CE，则∠CED的度数为 　150°　⁠.  　 　图F18－22－2 150° 5. （2022·东城模拟）如图F18－22－3，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点（AE＞CE），连接BE，DE.求证：BE＝DE. 　图F18－22－3 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD，∠BAE＝∠DAE. 在△BAE和△DAE中， ∴△BAE≌△DAE（SAS）. ∴BE＝DE. 【B组】（（能力提升） 6. 如图F18－22－4，E，F分别是正方形ABCD的边CB，DC的延长线上的点，且BE＝CF，过点E作EG∥BF，交正方形外角的平分线CG于点G，连接GF. 求证：AE⊥BF. 　图F18－22－4 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC， ∠ABC＝∠BCD＝90°. ∴∠ABE＝∠BCF＝90°. 在△ABE和△BCF中， ∴△ABE≌△BCF（SAS）. ∴∠BAE＝∠CBF. ∵EG∥BF，∴∠CBF＝∠CEG. ∵∠BAE＋∠BEA＝90°， ∴∠CEG＋∠BEA＝90°. ∴∠AEG＝90°.∴AE⊥EG. 又∵EG∥BF，∴AE⊥BF. 【C组】（探究拓展） 7. 如图F18－22－5，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE，过点A作AG⊥ED交DE于点F，交CD于点G. （1）求证：△ADG≌△DCE； 　图F18－22－5 （2）连接BF，求证：FB＝AB. 证明：（1）∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ADG＝∠C＝90°，AD＝DC. 又∵AG⊥DE， ∴∠DAG＋∠ADF＝90°＝∠CDE＋∠ADF. ∴∠DAG＝∠CDE. ∴△ADG≌△DCE（ASA）. （2）如答图F18－22－1，延长DE交AB的延长线于点H. ∵E是BC的中点，∴BE＝CE. 又∵∠C＝∠HBE＝90°， ∠DEC＝∠HEB， ∴△DCE≌△HBE（ASA）. ∴BH＝DC＝AB，即B是AH的中点. 又∵∠AFH＝90°， ∴在Rt△AFH中，FB＝AH＝AB. 　答图F18－22－1 谢 谢！ 13 $