4、第十九章　一次函数-【教与学·学导练】2022-2023学年八年级下册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版（内文） 第十九章　一次函数 2 一、函数 1.变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量. 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量. 2.函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数. 3.取值范围：指函数的变量允许取值的范围. 4.确定函数自变量取值范围的方法： （1）关系式为整式时，自变量取值范围为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数自变量取值范围还要和实际情况相符合，使之有意义. 5.函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子，叫做函数的解析式. 6.函数的图象： 一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 7.描点法画函数图形的一般步骤 第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）； 第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）； 第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）. 8.函数的表示方法： 列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律. 解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示. 图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系. 二、一次函数 1.一次函数的定义： 一般地，形如y＝kx＋b（k，b是常数，且k≠0）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量.当b＝0时，一次函数y＝kx，又叫做正比例函数. （1）一次函数的解析式的形式是y＝kx＋b，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式； （2）当b＝0，k≠0时，y＝kx是正比例函数，也是一次函数； （3）当k＝0时，它不是一次函数； （4）正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数. 2.正比例函数及性质： 一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做正比例系数. （1）解析式：y＝kx（k是常数，k≠0）； （2）必过点：（0，0），（1，k）； （3）走向：k＞0时，图象经过第一、三象限；k＜0时，图象经过第二、四象限； （4）增减性：k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x增大而减小； （5）倾斜度：越大，越接近y轴；越小，越接近x轴. 正比例函数 y＝kx（k≠0） 图象 k＞0 k＜0 性质 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 　　3.一次函数及性质： 一般地，形如y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数.当b＝0时，y＝kx＋b即y＝kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. （1）解析式：y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）； （2）必过点：（0，b），；   （3）走向： k＞0，图象经过第一、三象限；k＜0，图象经过第二、四象限； b＞0，图象经过第一、二象限；b＜0，图象经过第三、四象限； （4）增减性： k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x增大而减小； （5）倾斜度：越大，图象越接近于y轴；越小，图象越接近于x轴；   （6）图象的平移：当b＞0时，将直线y＝kx的图象向上平移b个单位长度； 当b＜0时，将直线y＝kx的图象向下平移b个单位长度. 一次函数 y＝kx＋b（k≠0） k，b符号 k＞0 k＜0 b＞0 b＜0 b＝0 b＞0 b＜0 b＝0 图象 性质 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 　　4.一次函数y＝kx＋b的图象的画法： 根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：先选取它与两坐标轴的交点，即横坐标或纵坐标为0的点. 5.正比例函数与一次函数之间的关系： 一次函数y＝kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y＝kx平移个单位长度而得到（当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）.   6.直线y＝k1x＋b1（k1≠0）与y＝k2x＋b2（k2≠0）的位置关系 （1）两直线平行⇔k1＝k2且b1≠b2；　 　 （2）两直线相交⇔k1≠k2； （3）两直线重合⇔k1＝k2且b1＝b2；　 　 （4）两直线垂直⇔k