17.2 第2课时 勾股定理的逆定理的应用（Word导学案）-【优翼·学练优】2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课（人教版）

学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 第十七章 勾股定理 17.2勾股定理的逆定理 第2课时勾股定理的逆定理的应用 学习月标：1.灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题： 2.将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问题。 重点：灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题. 难点：将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问题. 自主学习 一、知识回倾 1.你能说出勾股定理及其逆定理的内容吗？ 2.快速填一填：(1)已知△ABC中，BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为 三角形， 是最大角： (2)等腰△ABC中，AB=AC=10cm,BC=12cm,则BC边上的高是 cm. 课堂探究 一、要点探究 探究点1：勾股定理的逆定理的应用 典例精析 例1如图，某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口， 各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们 离开港口一个半小时后分别位于点Q,R处，且相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向 航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ 分析：题目己知“远航”号的航向、两艘船的一个半小时后的航程及距离，实质是要求 出两艘船航向所成角，由此容易联想到勾股定理的逆定理 方法总结解决实际问题的步骤：构建几何模型（从整体到局部）：标注有用信息，明确己知和 :所求：应用数学知识求解 youyI700.C0MⅢ 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 变式题如图，南北方向PQ以东为我国领海，以西为公海，晚上10时28分，我边防反偷 渡巡逻101号艇在A处发现其正西方向的C处有一艘可疑船只正向我沿海靠近，便立即通 知在PQ上B处巡逻的103号艇注意其动向，经检测，AC=10海里，BC=8海里，AB=6海里， 若该船只的速度为12.8海里/时，则可疑船只最早何时进入我领海？ 分析：根据勾股定理的逆定可得△4BC是直角三角形，然后利用勾股定理的逆定理及直角 三角形的面积公式可求PD,然后再利用勾股定理便可求CD. 东 例2一个零件的形状如图①所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得 这个零件各边的尺寸如图②所示，这个零件符合要求吗？ 练级 1A、B、C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C在B地的什么方向？ C● 13cm 12cm 2如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标淮应为长方形，他在挖完后测量了一下，发 现AB=DC=8m,AD=BC=6m,AC=9m,请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？ D youyI700.C0MⅢ 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 探究点2：勾股定理及其逆定理的综合应用 典例精析 例3如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD 的面积. 分析：连接AC,把四边形分成两个三角形先用勾股定理求出AC的长度，再利用勾股定理 的逆定理判断△4CD是直角三角形. 方法总结：四边形同题对角线是常用的辅助线，它把四边形荷题转花成两个三角形的同题，在 使用勾股定理的逆定理解狄向题时：它与勾股定理是“黄金搭挡”经常配套使用。 变式题1如图，四边形ABCD中，AB⊥AD,己知AD=3cm,AB=4cm,CD=12cm,BC=13cm, 求四边形ABCD的面积. 变式题2如图，在四边形ABCD中，AC⊥DC,△ADC的面积为30cm2,DC=12cm,AB =3cm,BC=4cm,求△4BC的面积. 例4如图，△ABC中，AB=AC,D是AC边上的一点，CD=1,BC=√5，BD-2. (1)求证：△BCD是直角三角形： (2)求△ABC的面积. youyIr00.C0M1IⅢ 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.xxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 二、课堂小结 航海问题 应用 与勾股定理结合解决不规则图形等问愿 勾股定理的逆 定理的应用 认真审题，画出符合题意的图形，熟练运用 方法 勾股定理及其逆定理来解决问题 当堂检测 1.医院、公园和超市的平面示意图如图所示，超市在医院的南偏东25 的方向，且到医院的距离为300m,公园到医院的距离为400m.若公园到超 市的距离为500m,则公园在医院的北偏东 的方向。 2.五根小木棒，其长度分别为7,15,20,24,25，现将他们摆成两个直 角三角形，其中摆放方法正确的是 () 25 B D 3.如图，某探险队的A组由驻地O点出发，以12km/h的速度前进，同时，B组也由驻地 O出发，以9m/h的速度向另一