17.2 第1课时 勾股定理的逆定理（Word教案）-【优翼·学练优】2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课（人教版）

学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 17.2勾股定理的逆定理 第1课时 勾股定理的逆定理 教学目标 A.直角三角形B.锐角三角形 C.钝角三角形D.以上答案都不对 1.能利用勾股定理的逆定理判定一个 解析：，正方形小方格边长为1，，BC 三角形是否为直角三角形：（重点） =52+52=52,AC=32+32=32,AB=22 2.灵活运用勾股定理及其逆定理解决 十82=68.在△4BC中，，BC2+AC2=50+ 问题：（难点） 18=68,AB2=68,.BC2+AC2=AB2, 3.理解原命题、逆命题、逆定理的概 △ABC是直角三角形.故选A 念及关系.（重点） 方法总结：要判断一个角是不是直角， 可构造出三角形，然后求出三条边的大小， 用较小的两条边的平方和与最大的边的平 教学过程 方比较，如果相等，则三角形为直角三角形： 否则不是. 一、情境导入 【类型二】利用勾股定理的逆定理证 明垂直关系 (1)K(13) 例2如图，己知在正方形ABCD中， ×(12) (2)升 11) AE=EB,AF=I4AD.求证：CE⊥EF (10) 0 (3H 9) (42 (5)(6)(7)(8) 古埃及人曾经用下面的方法画直角：将 根长绳打上等距离的13个结，然后用桩 解析：根据题设提供的信息，可将雪证 钉成一个三角形（如图，他们认为其中一个 明垂直关系的两条线段转化到同一直角三 角便是直角， 角形中，运用勾股定理的逆定理进行证明. 你知道这是什么道理吗？ 证明：连接C℉设正方形的边长为4， 二、合作探究 四边形ABCD为正方形，AB=BC=CD 探究点一：勾股定理的逆定理 =DA=4,点E为AB中点，AF=14AD, 【类型一】判断三角形的形状 .AE=BE=2,AF=1,DF=3.由勾股定理 例1如图，正方形网格中的△ABC, 得EF2=12+22=5,EC2=22+42=20,FC2 若小方格边长为1，则△ABC的形状为 =42+32=25.:EF2+EC2=FC2,∴.△CFE () 是直角三角形，且∠FEC=90°，即EF⊥CE 方法总结：利用勾股定理的逆定理可以 判断一个三角形是否为直角三角形，所以此 定理也是判定垂直关系的一个主要的方法， 【类型三】勾股数 www.youyi100.com 第1页共2页 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 例3判断下列几组数中，一定是勾股 (1)两直线平行，同旁内角互补： 数的是() A.1,2,3 B.8,15,17 (2)在同一平面内，垂直于同一条直线的 C.7,14,15D.35,45,1 两直线平行： 解析：远项A不是，因为2和3不是正 (3)相等的角是内错角： 整数：选项B是，因为82+152=17，且8、 (4)有一个角是60的三角形是等边三角 15、17是正整数：选项C不是，因为72+ 形 142≠152：远项D不是，因为35与45不是 解析：求一个命题的逆命题时，分别找 正整数，故选B 出各命题的题设和结论将其互换即可得原 方法总结：勾股数必须满足：①三个数 命题的逆命题】 必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足a2 解：(1)同旁内角互补，两直线平行，真 十2=c2,但是它们不是正整数，所以它们 命题： 不是勾股数：②一组勾股数扩大相同的整数 (2)如果两条直线平行，那么这两条直线 倍得到三个数仍是一组勾股数. 垂直于同一条直线（在同一平面内），真命题： 【类型四】运用勾股定理的逆定理解 (3)内错角相等，假命题： 决面积问题 (4)等边三角形有一个角是60°，真命题. 例④如图，在四边形ABCD中，∠B 方法总结：判断一个命题是真命题需要 =90°，AB=8,BC=6,CD=24,4D=26, 进行逻辑推理，判断一个命题是假命题只需 求四边形ABCD的面积， 要举出反例即可， 三、板书设计 1.勾股定理的逆定理及勾股数 如果三角形的三边长a,b,c满足a2 D 十b2=c2,那么这个三角形是直角三角形. 解析：连接AC,根据已知条件可求出 2.互逆命题与互逆定理 AC,再运用勾股定理可证△ACD为直角三 角形，然后可分别求出两个直角三角形的面 教学反思 积，两者面积相加即为四边形ABCD的面 在本课时教学过程中，应以师生共同探 积 讨为主.激励学生回答问题，激发学生的求 解：连接AC,∠B=90°，∴.△ABC为 知欲.课堂上师生互动频繁，既保证课堂教 直角三角形，∴AC2=AB2十BC2=82十62= 学进度，又提高课堂学习效率，学生在探讨 102,∴.AC=10.在△ACD中，AC2+CD2 过程中也加深了对知识的理解和记忆， =100+576=6