17第十九章专题四　模型拓展——一次函数之面积问题-【教与学·学导练】2022-2023学年八年级下册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版（内文） 第十九章　一次函数 专题四　模型拓展——一次函数之面积问题 2 模型解读 类型一：常规图形 模型解读：在平面直角坐标系中，三角形有一边在坐标轴上或平行于坐标轴，求围成三角形的面积. 图D19－4－1 思路点拨：如图D19－4－1，点A，B，C所围成的图形面积为S△ABC＝··＝··. 针对训练 1. 如图D19－4－2，在平面直角坐标系中，直线l与y轴交于点A，与x轴交于点B. （1）求直线l的函数解析式； （2）在x轴上是否存在点C，使△ABC的面积为10？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由. 图D19－4－2 解：（1）设直线l的解析式为y＝kx＋b（k≠0）. 把A（0，4），B（－2，0）分别代入，得解得 ∴直线l的解析式为y＝2x＋4. （2）存在.理由如下： 设点C的坐标为（t，0）. ∵△ABC的面积为10， ∴××4＝10.解得t＝3或t＝－7. ∴点C的坐标为（3，0）或（－7，0）. 模型解读 类型二：割补求面积（铅垂法） 模型解读：在平面直角坐标系中，三角形三边都不与坐标轴平行时，求围成三角形的面积. 图D19－4－3 思路点拨：如图D19－4－3，点A，B，C所围成的图形面积为S△ABC＝（xB－xA）（yC－yM）. 针对训练 2. 如图D19－4－4，直线AB：y＝x＋1与x轴，y轴交于点A，B，直线CD：y＝x－1分别与x轴，y轴交于点C，D，直线AB与CD相交于点P. （1）求点P的坐标； 图D19－4－4 （2）求△ADP的面积. 解：（1）∵直线AB与CD相交于点P， ∴联立解得 ∴点P的坐标为（4，3）. （2）∵令x＝0，代入y＝x＋1，得y＝1. ∴点B的坐标为（0，1）. 令y＝0，代入y＝x＋1， 解得x＝－2. ∴点A坐标为（－2，0）. ∵令x＝0，代入y＝x－1，得y＝－1. ∴点D的坐标为（0，－1）. ∴BD＝2. ∴S△ADB＝×2×2＝2， S△BDP＝×2×4＝4. ∴S△ADP＝S△ADB＋S△BDP＝2＋4＝6. 模型解读 类型三：转化求面积 模型解读：在平面直角坐标系中，满足l1，l2与三角形底边等距平行，满足S△ABP＝S△ABC的点P都在直线l1，l2上. 图D19－4－5 思路点拨：如图D19－4－5，，与S△ABC同底等高，所以＝＝S△ABC. 针对训练 3. 如图D19－4－6，在平面直角坐标系xOy中，直线l的表达式为y＝2x－6，点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），直线AB与直线l相交于点P. （1）求直线AB的表达式； （2）求点P的坐标； 图D19－4－6 （3）若直线l上存在一点C，使得△APC的面积是△APO的面积的2倍，直接写出点C的坐标. 解：（1）设直线AB的表达式为y＝kx＋b（k≠0）. ∵点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2）， ∴解得 所以直线AB的表达式为y＝－2x＋2. 解得 所以点P的坐标为（2，－2）. （2）由题意，联立 （3）∵直线l的表达式为y＝2x－6， 令y＝0，则x＝3. ∴直线l与x轴交于点（3，0）. 设点C的坐标为（x，2x－6）. ∵△APC的面积是△APO的面积的2倍， ∴×（3－1）×＝2××1×2. 解得x1＝1或x2＝3. ∴C（3，0）或（1，－4）. 谢 谢！ 17 $