1第十八章第13课时　平行四边形的性质（1）-【教与学·学导练】2022-2023学年八年级下册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版（内文） 第十八章　平行四边形 第13课时　平行四边形的性质（1） 2 知识重点 知识点一：平行四边形的定义 两组对边分别 　 平行 　⁠的四边形叫做平行四边形. “平行四边形ABCD”用符号表示为 　▱ABCD　⁠.  平行 ▱ABCD 对点范例 1. 如图18－13－1，用4个全等的等边三角形拼成一个几何图案，从该图案中可以找出 　3　⁠个平行四边形.  图18－13－1 3 知识点二：平行四边形的性质 平行四边形的对边 　 相等 　⁠，对角 　 相等 　⁠.  相等 相等 知识重点 对点范例 2. 如图18－13－2，在▱ABCD中，若∠A＝45°，BC＝2，CD＝3，则AB＝ 　3　⁠，AD＝ 　2　⁠，∠B＝ 　135°　⁠，∠C＝ 　45°　⁠，∠D＝ 　135°　⁠.  图18－13－2 3　 2　 135°　 45°　 135°　 知识重点 知识点三：两条平行线之间的距离 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线之间的距离. 若a∥b，则直线a和直线b的距离是 　 AB　⁠的长度.  AB 对点范例 3. 如图18－13－3，已知l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2于点E，FG⊥l2于点G，则下列说法错误的是（　D　） 图18－13－3 D A. AB＝CD B. CE＝FG C. A，B两点间距离就是线段AB的长度 D. l1与l2两平行线间的距离就是线段CD的长度 典例精析 【例1】 如图18－13－4. （1）在▱ABCD中，AB＝7 cm，AD＝4 cm，则 BC＝ 　4 cm　⁠，CD＝ 　7 cm　⁠，周长为 　22 cm　⁠；  4 cm 7 cm 22 cm 思路点拨：掌握平行四边形的性质是解题的关键，平行四边形的对边相等，对角相等. （2）在▱ABCD中，若∠A∶∠B＝1∶2，则∠C＝ 　60°　⁠，∠D＝ 　120°　⁠.  60° 120° 图18－13－4 举一反三 4.（1）平行四边形ABCD的周长为20，AB∶BC＝2∶3，则CD＝ 　4　⁠，AD＝ 　6　⁠；  （2）若∠B＋∠D＝130°，则∠B＝ 　 65 　⁠°，∠A＝ 　115 　⁠°.  4 6 65 115 典例精析 【例2】 （2020·福州模拟）如图18－13－5，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，BE＝DF.求证：AE＝CF. 图18－13－5 思路点拨：根据平行四边形的性质可得到两个三角形全等，进而求证即可. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD. ∴∠ABE＝∠CDF. 在△ABE和△DCF中， ∴△ABE≌△DCF（SAS）. ∴AE＝CF. 举一反三 5. 如图18－13－6，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F.求证：AE＝CF. 图18－13－6 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC. ∴∠ADE＝∠CBF. ∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AED＝∠CFB＝90°. 在△ADE和△CBF中， ∴△ADE≌△CBF（AAS）. ∴AE＝CF. 典例精析 【例3】 如图18－13－7，在▱ABCD中，AD＝16 cm，AB＝12 cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，求BE的长度. 图18－13－7 思路点拨：根据平行四边形的性质以及角平分线的性质得出边和角的关系，即可求解. 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD＝AB＝12 cm，BC＝AD＝16 cm，BC∥AD. ∴∠ADE＝∠CED. ∵DE平分∠ADC， ∴∠ADE＝∠CDE. ∴∠CED＝∠CDE. ∴CE＝CD＝12 cm. ∴BE＝BC－CE＝16－12＝4（cm）. 举一反三 6.（创新题）如图18－13－8，四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交AB于点F，∠ADC的平分线DG交边AB于点G. （1）求证：AF＝GB； （2）若AB＝6，BC＝4，求FG的长. 图18－13－8 （1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC，AD＝BC. ∴∠AGD＝∠CDG，∠DCF＝∠BFC. ∵DG，CF分别平分∠ADC和∠BCD， ∴∠CDG＝∠ADG，∠DCF＝∠BCF. ∴∠ADG＝∠AGD，∠BFC＝∠BCF. ∴AD＝AG，BF＝BC. ∴AG－FG＝BF－BG，即AF＝BG. （2）解：由（1）得AG＝AD＝4，BF＝BC＝4. ∵AB＝6， ∴AG＋BF＝AB＋FG，即4＋4＝6＋FG. ∴FG＝2. 典例精析 【例4】 如图18－13－9，在▱ABCD中，∠A＝45°，