4第十七章第11课时　勾股定理的逆定理（1）-【教与学·学导练】2022-2023学年八年级下册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版（内文） 第十七章　勾股定理 第11课时　勾股定理的逆定理（1） 2 知识重点 知识点一：原命题、逆命题、逆定理的概念 如果两个命题的题设和结论正好相反，那么这样的两个命题叫做 　互逆命题　⁠；如果把其中一个命题叫做 　原命题　⁠，那么另一个命题叫做它的 　逆命题　⁠；如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，我们称这两个定理互为 　逆定理　⁠.  互逆命题　 原 命题　 逆命题　 逆定理　 对点范例 1. 下列定理没有逆定理的是（　D　） A. 内错角相等，两直线平行 B. 直角三角形中，两锐角互余 C. 等腰三角形两底角相等 D. 相反数的绝对值相等 D 知识重点 知识点二：勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a，b，c满足 　 a2＋b2＝c2　　⁠，那么这个三角形是 　 直角三角形　⁠.  几何语言： a2＋b2＝c2　 直角三角形 ∵如图17－11－1，在△ABC中，a2＋b2＝c2， ∴ 　 △ABC是直角三角形　⁠.  △ABC是直角三角形 图17－11－1 对点范例 2. 下列各数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（　B　） A. a＝3，b＝4，c＝5 B. a＝4，b＝5，c＝6 C. a＝3，b＝，c＝2 D. a＝5，b＝12，c＝13 B 典例精析 【例1】 （人教八下P33改编）下列命题的逆命题正确的是（　D　） A.邻补角互补 B.全等三角形的面积相等 C.全等三角形的对应角相等 D.两直线平行，内错角相等 思路点拨：根据互逆命题的概念，写出题设和结论相反的命题，即为互逆命题，再根据题意判断真假性. D 举一反三 3. （1）“如果x2＝y2，那么x＝y”的逆命题是： 　如果x＝y，那么x2＝y2　⁠，该逆命题是 　真　⁠命题；（填“真”或“假”）  （2）把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式： 　如果两个角是对顶角，那么这两个角相等　⁠.  如果 x＝y，那么x2＝y2 真 如果两个角是对顶角，那么这两个 角相等 典例精析 【例2】 下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（　A　） A.1，，2 B.1，1， C.2，3，4 D.，2， 思路点拨：根据勾股定理的公式a2＋b2＝c2计算并判断即可. A 举一反三 4. 现有四根木棒，长度分别为2 cm，6 cm，8 cm，10 cm，从中任取三根木棒，能组成直角三角形的个数为（　B　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 典例精析 【例3】如图17－11－2，在正方形网格中，小正方形的边长为1，点A，B，C均在格点上. （1）判断△ABC的形状，并说明理由； （2）求△ABC的面积. 图17－11－2 思路点拨：（1）先分别求出三角形三边的长，再根据勾股定理的逆定理判断即可；（2）根据三角形的面积公式计算即可. 解：（1）△ABC为直角三角形.理由如下： 由勾股定理，得AB2＝12＋22＝5，BC2＝22＋42＝20，AC2＝32＋42＝25， ∴AB2＋BC2＝AC2. ∴△ABC为直角三角形. （2）∵AB2＝5，BC2＝20， ∴AB＝，BC＝2. ∴S△ABC＝AB·BC＝××2＝5. 举一反三 5. 如图17－11－3，△ABC在正方形网格中，小方格的边长为1. （1）AB＝ 　 2 　⁠，BC＝ 　 　⁠，AC＝ 　 　⁠；  2 （2）求点A到BC的距离. 图17－11－3 解：（2）由（1）得在△ABC中，AC2＋AB2＝BC2. ∴△ABC是直角三角形，∠CAB＝90°. 设BC边上的高为h. ∵S△ABC＝BC·h＝AB·AC， ∴h＝＝＝. ∴点A到BC的距离是. 典例精析 【例4】 （人教八下P34改编）如图17－11－4，已知在四边形ABCD中，AB＝20 cm，BC＝15 cm，CD＝7 cm，AD＝24 cm，∠ABC＝90°. （1）猜想∠A与∠C的关系； （2）求出四边形ABCD的面积. 图17－11－4 思路点拨：综合运用勾股定理及其逆定理以及四边形内角和定理进行解答. 答图17－11－1 解：（1）∠A＋∠C＝180°.理由如下： 如答图17－11－1，连接AC. 在Rt△ABC中，由勾股定理，得 AC＝＝25（cm）. 又∵在△ADC中，CD＝7 cm，AD＝24 cm， ∴CD2＋AD2＝AC2.∴∠D＝90°. ∴∠A＋∠C＝360°－∠B－∠D＝180°. （2）S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝×20×15＋×7×24＝234（cm2）. ∴四边形ABCD的面积是234 cm2. 举一反三 6.（创新题）如图17－