3第十七章第10课时　勾股定理的应用（2）-【教与学·学导练】2022-2023学年八年级下册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版（内文） 第十七章　勾股定理 第10课时　勾股定理的应用（2） 2 知识重点 知识点一：利用勾股定理作长为二次根式的线段 利用勾股定理，可作长度为二次根式的线段，故可在数轴上作出表示 　无理　⁠数的点，如，，，，….  无理 对点范例 1. 如图17－10－1，AD＝1，则点M表示的实数是（　A　） 图17－10－1 A A. B. － C. 3 D. －3 知识重点 知识点二：利用勾股定理解决网格问题 先观察线段在网格中的位置，然后根据网格找到一个以该线段为其中一条边的直角三角形，再运用勾股定理求解线段的长度. 对点范例 2. 如图17－10－2，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，则线段AB＝ 　　⁠.  图17－10－2 知识重点 知识点三：利用勾股定理解决综合问题 （1）建立方程求出实际问题中线段的长度； （2）借助勾股定理，解决折叠问题； （3）灵活运用勾股定理，解决实际生活问题. 对点范例 3. 小明想知道学校旗杆的高，如图17－10－3，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1 m，把绳子的下端拉开5 m后，下端刚好接触地面，则旗杆的高为 　 12 m　⁠.  12 m 图17－10－3 典例精析 【例1】（人教八下P27）请在如图17－10－4所示的数轴上作出表示的点. 图17－10－4 思路点拨：先结合基本作图方法，作出斜边为的直角三角形，即可在数轴上找到表示的点. 答图17－10－1 解：如答图17－10－1，点A即为所求表示的点. 举一反三 4. 在如图17－10－5所示的数轴上作出表示实数和－的点. 图17－10－5 解：如答图17－10－2，点A，B即为所求表示和－的点. 答图17－10－2 典例精析 【例2】 如图17－10－6，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点.已知△ABC是网格中的格点三角形，则BC＝ 　　⁠，AC＝ 　　⁠.  图17－10－6 思路点拨：先在网格中找到包含BC，AC边的直角三角形，再根据勾股定理计算即可. 举一反三 5. 如图17－10－7，△ABC的顶点A，B，C都在边长为1的正方形网格的格点上，CD⊥AB于点D，则AB的长为 　　⁠，CD的长为 　　⁠.  图17－10－7 典例精析 【例3】 一个零件的形状如图17－10－8，已知∠A和∠DBC都为直角，工人师傅量得这个零件AD＝4 cm，AB＝3 cm，BC＝12 cm，求这个零件CD边的长及这个四边形零件的面积. 图17－10－8 思路点拨：从实际问题中建立直角三角形模型，再利用勾股定理即可求解. 解：在Rt△ABD中， BD＝＝＝5（cm）. 在Rt△BCD中， CD＝＝＝13（cm）. S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝×3×4＋×5×12＝36（cm2）. ∴四边形零件ABCD的面积为36 cm2. 举一反三 6. 如图17－10－9，把一块直角三角形ABC土地划出一个三角形ADC后，测得AD＝4 m，BC＝12 m，AB＝13 m，其中∠ACB＝∠ADC＝90°.求图中阴影部分土地的面积. 图17－10－9 解：在Rt△ACB中， 由勾股定理，得 AC＝＝＝5（m）. 在Rt△ADC中， 由勾股定理，得CD＝＝＝3（m）. ∴阴影部分土地的面积＝AC×BC－AD×CD＝×5×12－×4×3＝24（m2）. ∴图中阴影部分土地的面积为24 m2. 典例精析 【例4】 （创新题）如图17－10－10，在三角形纸片ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，将它的锐角A翻折，使得点A落在BC的中点D处，折痕交AB边于点E，交AC边于点F，求DE的长. 图17－10－10 思路点拨：解题的关键是掌握翻折变换的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.再结合勾股定理即可求解. 解：∵D是BC的中点， ∴BD＝BC＝4. 设DE＝x，则BE＝AB－AE＝AB－DE＝6－x. 在Rt△EBD中，DE2＝BE2＋BD2，即x2＝（6－x）2＋16.解得x＝. ∴DE的长为. 举一反三 7.（创新题）如图17－10－11，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使点B恰好落在斜边AC上的点B'处，AE为折痕，求AC和EB'的长. 图17－10－11 解：设EB'＝x. ∵∠B＝90°，AB＝6，BC＝8， ∴AC＝＝10. 由折叠的性质可知BE＝EB'＝x，AB'＝AB＝6. ∴CB'＝AC－AB'＝4， EC＝BC－BE＝8－x. 由勾股定理，得x2＋42＝（8－x）2. 解得x＝3. ∴EB'＝3. 谢 谢！ 24 $