2第十七章第9课时　勾股定理的应用（1）-【教与学·学导练】2022-2023学年八年级下册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版（内文） 第十七章　勾股定理 第9课时　勾股定理的应用（1） 2 知识重点 知识点一：构建直角三角形模型 勾股定理把三角形有一个直角的“ 　形　⁠”的特点，转化为三边“ 　数　⁠”的关系，可以用来解决生活、生产中的一些实际问题.  形 数 对点范例 1. 如图17－9－1，一根长20 cm的吸管置于底面直径为9 cm，高为12 cm的圆柱形水杯中，吸管露在杯子外面的长度最短是 　5　⁠ cm.  图17－9－1 5 知识重点 知识点二：梯子的滑动问题 利用直角三角形的三边关系，以及墙与地面垂直、梯子的长度不变等隐藏条件抽象出数学模型，解决梯子的滑动问题. 2.（人教八下P25改编）如图17－9－2，一个长为10 m的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的长为8 m，如果梯子的顶端A沿墙下滑2 m到点C处，那么梯子底端B将外移到D，则线段BD的长为 　2　⁠m.  2 图17－9－2 对点范例 典例精析 【例1】 （人教八下P29改编）如图17－9－3，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面8 m，树的顶端离树根6 m，则这棵树在折断之前的高度是多少米？ 图17－9－3 思路点拨：此题为勾股定理的应用，解题时要注意数形结合思想的应用. 解：∵BC＝8 m， AC＝6 m，∠C＝90°， ∴根据勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2. ∴AB＝10 m. ∴AB＋BC＝10＋8＝18（m）. 答：这棵树在折断之前的高度是18 m. 举一反三 3. （2022·汕头期末）如图17－9－4，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦8 m（AC的长）处，升起云梯到火灾窗口，云梯AB长17 m，云梯底部距地面3 m（AE的长），问：发生火灾的住户窗口距离地面有多高（即BD的长）？ 图17－9－4 解：由题意可知AC⊥BD，AE＝CD＝3 m， AC＝8 m，AB＝17 m. 在Rt△ABC中，根据勾股定理，得BC＝＝＝15（m）. ∴BD＝BC＋CD＝15＋3＝18（m）. 答：发生火灾的住户窗口距离地面有18 m. 典例精析 【例2】 如图17－9－5，校园内有两棵树相距8 m，一棵树高13 m，另一棵树高7 m，一只小鸟从一棵树顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 　10　⁠m.  10 图17－9－5 思路点拨：将小鸟的飞行路线抽象化为求直角三角形模型，利用勾股定理解答即可. 举一反三 4.如图17－9－6，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了 　2　⁠m路，却踩伤了花草.  图17－9－6 2 典例精析 【例3】 （2021·香洲期末）如图17－9－7，某人划船横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B 25 m，结果他在水中实际划了65 m，求该河流的宽度. 图17－9－7 思路点拨：从实际问题中构建直角三角形模型，利用勾股定理进行计算. 解：根据图中数据，由勾股定理可得 AB＝＝＝60（m）. 答：该河流的宽度为60 m. 举一反三 5. （人教八下P29改编）如图17－9－8，池塘中有一株荷花的茎长为OA，无风时露出水面部分CA＝0.4 m.如果把这株荷花往旁边拉，使它的顶端A恰好到达池塘的水面B处，此时荷花顶端离原来位置的距离BC＝1.2 m，求这株荷花的茎长OA. 图17－9－8 解：设AO＝x m，则CO＝（x－0.4）m. ∴CO2＋BC2＝OB2， 即（x－0.4）2＋1.22＝x2. 解得x＝2. 答：这株荷花的茎长为2 m. 典例精析 【例4】 如图17－9－9，小巷左右两侧是竖直的墙.一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7 m，顶端距离地面2.4 m.若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2 m，求小巷的宽度. 图17－9－9 思路点拨：在应用勾股定理解决实际问题时，勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法. 解：在Rt△ACB中， ∵∠ACB＝90°，BC＝0.7 m，AC＝2.4 m， ∴AB2＝BC2＋AC2＝6.25. 在Rt△A'BD中， ∵∠A'DB＝90°，A'D＝2 m，A'B2＝AB2＝6.25， ∴BD2＝A'B2－A'D2＝2.25. ∵BD＞0，∴BD＝1.5 m. ∴CD＝BC＋BD＝0.7＋1.5＝2.2（m）. 答：小巷的宽度为2.2 m. 举一反三 6. （创新题）如图17－9－10，一架长2.5 m的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2 m.设梯子顶端到水平地面的距离为p，底端到垂直墙面的距离为q，若＝a，根据经验可知：当2.7＜a＜5.6时，梯子最稳定，使用时最安全.若梯子的底