1第十七章第8课时　勾股定理-【教与学·学导练】2022-2023学年八年级下册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版（内文） 第十七章　勾股定理 第8课时　勾 股 定 理 2 知识重点 知识点一：探究勾股定理 观察图17－8－1，图中三个正方形A，B，C的面积关系是 　A的面积＋B的面积＝C的面积 　　⁠.  图17－8－1 A的面积＋B的面积＝C的面积 　 对点范例 1. 如图17－8－2，在直角三角形ABC的三边上，向外作三个正方形，其中两个的面积为S3＝169，S2＝144，则另一个的面积S1为（　C　） 图17－8－2 C A.50 B.30 C.25 D.100 知识重点 知识点二：勾股定理 （1）定理内容：直角三角形两直角边的 　平方和　⁠等于斜边的平方；  平方和 （2）表示方法（如图17－8－3）：在△ABC中，若∠C＝90°，则  　a2＋b2＝c2　⁠.  a2＋b2＝c2　 　图17－8－3 对点范例 2.如图17－8－4，b＝ 　12　⁠，c＝ 　30　⁠.  图17－8－4 12　 30　 典例精析 【例1】 （人教八下P23改编）中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展.现用4个全等的直角三角形拼成如图17－8－5所示“弦图”.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝b，BC＝a，AB＝c.求证：a2＋b2＝c2. 图17－8－5 思路点拨：根据题意，在图中找等量关系，列出等式化简即可得出勾股定理的表达式. 解：∵大正方形面积为c2，直角三角形面积为ab，小正方形面积为（b－a）2， ∴c2＝4×ab＋（a－b）2 ＝2ab＋a2－2ab＋b2 ＝a2＋b2. ∴a2＋b2＝c2. 举一反三 3. 把一个直立的火柴盒放倒（如图17－8－6），请你用不同的方法计算梯形ACED的面积，再次验证勾股定理.（设火柴盒截面宽为a，长为b，对角线为c） 图17－8－6 解：由题意，得图中的四边形ACED为直角梯形，△BDA为等腰直角三角形，Rt△ABC和Rt△BDE的形状和大小完全一样. 设梯形ACED的面积为S， 则S＝（a＋b）（a＋b）＝（a2＋b2）＋ab. 又∵S＝＋2 ＝c2＋2×ab ＝c2＋ab， ∴a2＋b2＝c2. 典例精析 【例2】 （人教八下P24改编）设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c. （1）已知a＝12，b＝5，求c； （2）已知a＝3，c＝5，求b； （3）已知c＝10，b＝9，求a. 思路点拨：根据勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2. （2）∵a＝3，c＝5， ∴b＝＝＝4. （3）∵c＝10，b＝9， ∴a＝＝＝. 解：（1）∵a＝12，b＝5， ∴c＝＝＝13. 举一反三 4. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c. （1）已知a＝8，c＝17，求b的长； （2）已知a＝3，b＝，求c的长. 解：（1）在Rt△ABC中，a＝8，c＝17， ∴b＝＝ ＝15. （2）在Rt△ABC中，a＝3，b＝， ∴c＝＝ ＝4. 典例精析 【例3】 如图17－8－7，在四边形ABCD中，AB＝AD＝4，∠A＝60°，∠ADC＝150°，CD＝3，求BC的长. 图17－8－7 思路点拨：先添加辅助线构造直角三角形，再根据勾股定理，即可得到BC的长. 解： 如答图17－8－1，连接DB. ∵AB＝AD＝4，∠A＝60°， ∴△ABD是等边三角形. ∴BD＝AB＝4，∠ADB＝60°. ∵∠ADC＝150°， ∴∠BDC＝∠ADC－∠ADB＝90°. 在Rt△BCD中，由勾股定理，得 BC＝＝＝5. 答图17－8－1 举一反三 5.（创新题）如图17－8－8，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，AB＝4. （1）求AC与BC的长； （2）求△ABC的面积. 图17－8－8 解：（1）如答图17－8－2，过点A作AD⊥BC于D. ∵∠B＝45°， ∴∠BAD＝45°. ∴AD＝BD. ∵AB＝4， ∴BD2＋AD2＝42. ∴BD＝AD＝2. 答图17－8－2 ∵∠C＝30°， ∴AD＝AC. ∴AC＝4. ∴CD＝＝2. ∴BC＝BD＋CD＝2＋2. （2）△ABC的面积＝·BC·AD＝×（2＋2）×2＝4＋4. 谢 谢！ 19 $