12第十六章专题四　核 心 素 养-【教与学·学导练】2022-2023学年八年级下册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版（内文） 第十六章　二次根式 专题四　核 心 素 养 2 1. （数感、运算能力、推理能力）（2022·安顺）估计（2＋5）×的值应在（　B　） A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间 B 2. （数感、运算能力、推理能力、创新意识）若x为实数，在“（＋1）□x”的“□”中添上一种运算符号（在“＋，－，×，÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x不可能是（　C　） A.＋1 B.－1 C.2 D.1－ 3. （运算能力、推理能力、创新意识）已知＋＝0，则＋的值为 　　⁠.  C 4. （运算能力、应用意识、创新意识）（2022·随州）已知m为正整数，若是整数，则根据＝＝3可知m有最小值3×7＝21.设n为正整数，若是大于1的整数，则n的最小值为 　3　⁠，最大值为 　75　⁠.  3 75 5. （运算能力、推理能力、创新意识） 观察下列各式，回答下列问题： ①＝2；　 ②＝3；　③＝4；　…   （1）根据上面式子你发现什么规律？请用含有n的式子将规律表示出来，并注明n的取值范围； （2）证明你在（1）中写出的等式是正确的. （1）解：＝n，其中n为大于1的自然数. （2）证明： ＝ ＝ ＝ ＝n（n为大于1的自然数）. 6. （运算能力、应用意识、创新意识）阅读下列内容，解答问题. ∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分是2，小数部分是 －2.   根据以上信息，请解答下列问题： （1）的整数部分是 　3　⁠，小数部分是 　－3　⁠；    3 － 3 （2）若m，n分别是6－的整数部分和小数部分，求3m－n2的值. 解：（2）∵2＜＜3， ∴－3＜－＜－2. ∴3＜6－＜4. ∴6－的整数部分m＝3，小数部分n＝6－－3＝3－. ∴3m－n2＝9－（3－）2 ＝9－14＋6 ＝6－5. 7. （运算能力、推理能力、应用意识、创新意识） 阅读下面的解题过程： 例：若代数式＋＝2，求a的取值.   解：原式＝＋. 当a＜2时，原式＝（2－a）＋（4－a）＝6－2a＝2，解得a＝2（不合题意，舍去）； 当2≤a＜4时，原式＝（a－2）＋（4－a）＝2，等式恒成立； 当a≥4时，原式＝（a－2）＋（a－4）＝2a－6＝2，解得a＝4. 所以a的取值范围是2≤a≤4. 上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题： （1）当3≤a≤7时，化简：＋；   （2）若＋＝6，求a的取值；   （3）请直接写出满足＋＝5的a的取值范围： 　1≤a≤6　⁠.    1≤a≤6 解：（1）∵3≤a≤7， ∴3－a≤0，a－7≤0. ∴＋ ＝＋ ＝a－3＋7－a ＝4. （2）原式＝＋. 当a＜－1时，原式＝－a－1＋3－a＝－2a＋2＝6，解得a＝－2； 当－1≤a＜3时，原式＝a＋1＋3－a＝4，等式不成立； 当a≥3时，原式＝a＋1＋a－3＝2a－2＝6，解得a＝4. 所以a的取值为－2或4. 谢 谢！ 16 $