7第十六章第7课时　二次根式的混合运算-【教与学·学导练】2022-2023学年八年级下册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版（内文） 第十六章　二次根式 第7课时　二次根式的混合运算 2 知识重点 知识点一：二次根式的混合运算 二次根式的混合运算：先算 　乘方　⁠，再算 　乘除　⁠，最后算 　加减　⁠，如果有括号，就先算 　括号里面　⁠的；运算时，多项式的乘法法则与 　乘法公式　⁠仍然适用.  乘方 乘除 加减 括号里面 乘法公式 对点范例 1. 计算×（－）的结果是（　B　） A. 6 B. 2 C. 2 D. 4－2 B 知识重点 知识点二：代数式的化简与求值 代数式的化简与求值：在二次根式的化简与求值过程中，可以运用因式分解、约分、整体的思想等化简求解. 2. 已知x＝＋1，则代数式x2－2x＋1的值为 　3　⁠.  3 对点范例 （1）×； 解：原式＝2×－3× ＝12－3 ＝9. 【例1】 （人教八下P14改编）计算或化简： 典例精析 思路点拨：（1）根据二次根式的运算法则进行计算即可；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，计算即可求出值. （2）（2－3）2－（－）（＋）. 解：原式＝12－12＋18－（6－5） ＝29－12. 举一反三 3. 计算： （1）÷－2×＋； 解：原式＝－2＋2 ＝－2＋2 ＝4. （2）（＋）（－）＋. 解：原式＝5－3＋3＋4＋4 ＝9＋4. 典例精析 【例2】 已知x＝＋1，y＝－1，求x2＋2xy＋y2的值. 解：原式＝（x＋y）2＝（＋1＋－1）2＝（2）2＝12. 思路点拨：先因式分解将原式化简，再用整体思想代入计算即可. 举一反三 4. 已知a＝3＋2，b＝3－2，求a2b－ab2的值. 解：∵a＝3＋2，b＝3－2. ∴ab＝（3＋2）（3－2）＝1， a－b＝3＋2－（3－2）＝4. ∴原式＝ab（a－b）＝1×4＝4. 【例3】 （2022·广元模拟）先化简，再求值：÷，其中a＝3＋，b＝3－. 典例精析 思路点拨：先根据分式混合运算的运算法则将原式进行化简，再代入a，b的值求解即可. 解：原式＝÷ ＝÷ ＝· ＝ab. 当a＝3＋，b＝3－时， 原式＝ab＝（3＋）×（3－）＝9－2＝7. 举一反三 5. 先化简，再求值： －，其中x＝，y＝27. 解：原式＝6＋3－4－6＝－. 当x＝，y＝27时， 原式＝－＝－＝－＝－3. 典例精析 【例4】 如图16－7－1，将一个长、宽分别为a，b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形. （1）纸片剩余部分的面积为 　ab－4x2　⁠；（用含a，b，x的代数式表示）  ab－4x2 图16－7－1 （2）当a＝12＋2，b＝12－2，x＝，求剩余部分的面积. 解：（2）当a＝12＋2，b＝12－2，x＝时， ab－4x2＝（12＋2）（12－2）－4×（）2＝144－12－8＝124. 思路点拨：正确运用二次根式的混合运算法则，解题的关键是把剩余部分的面积看成长方形的面积减去四周四个小正方形的面积. 举一反三 6. 如图16－7－2，在一块矩形的木料上，木工截出两个面积分别为18 dm2和32 dm2的正方形木板，求剩余木料的面积. 图16－7－2 解：∵两个正方形木板的面积分别为18 dm2和32 dm2， ∴这两个正方形的边长分别为＝3（dm），＝4（dm）. ∴剩余木料的面积为（4－3）×3＝×3＝6（dm2）. 谢 谢！ 19 $