3第十六章第3课时　二次根式的乘除（1）-【教与学·学导练】2022-2023学年八年级下册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版（内文） 第十六章　二次根式 第3课时　二次根式的乘除（1） 2 知识重点 知识点一：二次根式的乘法法则 ·＝ 　（a≥0，b≥0）　⁠（填写a，b的取值范围），即二次根式相乘， 　根指数　⁠不变， 　被开方数　⁠相乘.  （a≥0，b≥0） 根指数　 被开方 数　 对点范例 1. （人教八下P6改编）计算： （1）×＝＝ 　 　⁠；  （2） ×＝＝ 　2　⁠.  2 知识重点 知识点二：积的算术平方根 ＝ 　·　⁠（a≥0，b≥0），即积的 　算术平方根　⁠等于各因式的 　算术平方根　⁠的积.  · 算术平 方根　 算术平方根 对点范例 2. （人教八下P7改编）计算： （1）＝ 　 　 ⁠× 　　⁠＝ 　7×5　⁠＝ 　35　⁠；  （2）＝ 　　⁠× 　　⁠＝ 　2　⁠.  7×5 35 2 知识点三：积的算术平方根公式的推广 ··＝ 　 　⁠.（a≥0，b≥0，c≥0）  知识重点 3. 计算：××＝ 　6　⁠.  6 对点范例 典例精析 【例1】 （人教八下P7改编）计算： （1）×； 解：原式＝ ＝. （2）×； 解：原式＝ ＝ ＝. 思路点拨：根据二次根式的乘法运算法则，将二次根式的乘法运算转化成积的算术平方根，即可求出答案. （3）4×； 解：原式＝4× ＝4× ＝8.　 （4）2×3. 解：原式＝2×3× ＝6× ＝18. 举一反三 4. 计算： （1）×； 解：原式＝ ＝. （2）×； 解：原式＝ ＝ ＝2. （3）3×； 解：原式＝3 ＝3 ＝9. （4）2×3. 解：原式＝2×3× ＝6. 【例2】 化简： （1）； 解：原式＝×＝4×9＝36. 典例精析 （2）； 解：原式＝＝3. 思路点拨：根据积的算术平方根公式，将积的算术平方根转化成二次根式的乘法运算，即可得到答案. （3）； 解：原式＝＝＝2×6＝12. （4）（a＞0，b＞0）. 解：原式＝2ab（a＞0，b＞0）. 举一反三 5. 化简： （1）； 解：原式＝×＝×＝. （2）； 解：原式＝＝×＝8×9＝72. （3）； 解：原式＝＝×＝5. （4）（b≥0）. 解：原式＝··＝·a·b＝2·ab＝2ab. 典例精析 【例3】 若·＝，则（　A　） A.a≥0，b≥－2 B.a＞0，b＞－2 C.a＜0，b≥2 D.a≤0，b≤2 思路点拨：根据二次根式的乘法法则即可判断，要注意法则成立的条件是a≥0，b≥0. A 举一反三 6. 等式·＝成立的条件是（　A　） A.x≥1 B.x≥－1 C.－1≤x≤1 D.x≥1或x≤－1 A 典例精析 【例4】 计算与化简： （1）2××10； 解：原式＝2××10× ＝5×6 ＝30. 思路点拨：运用二次根式的乘法运算法则和二次根式的性质进行计算化简，注意最后需要化成最简二次根式. （2）（x＞0）. 解：原式＝ ＝4x. 7. 计算与化简： （1）××； 解：原式＝－ ＝－ ＝－ ＝－4. 举一反三 （2）（创新题）. 解：原式＝ ＝ ＝（a2＋b2）. 谢 谢！ 22 $