2第十六章第2课时　二次根式（2）——性质-【教与学·学导练】2022-2023学年八年级下册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版（内文） 第十六章　二次根式 第2课时　二次根式（2）——性质 2 知识重点 知识点一：二次根式的性质 （）2＝ 　a　⁠（a≥0），  即一个非负数先开平方再平方，结果为 　这个非负数本身　⁠.  a 这个非负数 本身 1.计算： ＝ 　　⁠；（）2＝ 　5　⁠.  　 5　 对点范例 知识重点 知识点二：二次根式的化简 ＝ 　a　⁠（a≥0），  即一个非负数先平方再开平方，结果为 　这个非负数本身　⁠.  ＝ 　　⁠（a＜0），  即一个负数先平方再开平方，结果为 　这个负数的绝对值　⁠.  a 这个非负数 本身 这个负数的绝 对值 对点范例 2. 化简： ＝ 　8　⁠；＝ 　　⁠.  8 知识重点 知识点三：二次根式的非负性 二次根式（a≥0）具有双重 　非负性　⁠，即被开方数a是 　非负数　⁠，二次根式的值也是 　非负数　⁠.  非负性　 非负数　 非负数　 对点范例 3.若y＝＋＋2，则xy＝ 　9　⁠.  9　 典例精析 【例1】 （人教八下P5改编）计算： （1）（）2＝ 　3　⁠；  （2）（－）2＝ 　0.2　⁠；  （3）＝ 　　⁠；  3 0.2 （4）（3）2＝ 　18　⁠.  18 思路点拨：正确运用二次根式的性质：＝a分别进行计算，即可得答案. 举一反三 4. 计算： （1）（）2＝ 　0.6　⁠；  （2）＝ 　　⁠；  （3）＝ 　14　⁠；  （4）（＋）（－）＝ 　2　⁠.  0.6 14 2 典例精析 【例2】 （人教八下P5改编）计算： （1）＝ 　0.2　⁠；  （2）＝ 　7　⁠；  （3）（x＞0）＝ 　3x　⁠；  0.2 7 3x （4）（y＜0）＝ 　－2y　⁠.  思路点拨：利用二次根式的性质＝分别化简，即可得出答案. －2y 举一反三 5. 计算： （1）＝ 　0.6　⁠；  （2）＝ 　　⁠；  （3）＝ 　x2　⁠；  （4）－＝ 　－π　⁠.  0.6 x2 －π 典例精析 【例3】 （2022 ·曲靖模拟）若＝a－1，则a的取值范围是（　B　） A.a＞1 B.a≥1 C.a＜1 D.a≤1 思路点拨：根据二次根式的性质＝进行计算，即可得到a的取值范围. B 举一反三 6. 化简： （1）＝ 　－2　⁠；  （2）＝ 　3－　⁠；  （3）（x≥3）＝ 　x－3　⁠；  （4）（a＜b）＝ 　b－a　⁠.  －2 3－ x－3 b－a 典例精析 【例4】 （2022·东莞模拟）已知＋＝0，则（x＋y）2 022＝ 　1　⁠.  思路点拨：根据绝对值和算术平方根的非负性求出x，y的值，再代入求出答案即可. 1 7. （创新题）已知实数x，y满足（x－4）2＋＝0，则－xy的平方根为 　±8　⁠.  ±8 举一反三 典例精析 【例5】 （2022·广州期中）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图16－2－1.化简－＋. 图16－2－1 解：由数轴可得c＜a＜0，b＞0， ∴c－a＜0. ∴－＋ ＝－a－b＋a－c ＝－b－c. 思路点拨：根据数轴的性质确定字母的范围，再结合二次根式的化简的方法进行求解. 举一反三 8. （创新题）实数a，b，c在数轴上的位置如图16－2－2所示.化简＋－－. 图16－2－2 解：由数轴可得c＜a＜0，b＞0， ∴b－c＞0，a－b＜0. ∴＋－－ ＝b－c＋（－a）－（－c）－（b－a） ＝b－c－a＋c＋a－b ＝0. 谢 谢！ 19 $