1第十六章第1课时　二次根式（1）——概念-【教与学·学导练】2022-2023学年八年级下册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版（内文） 思维导图 2 第十六章　二次根式 第1课时　二次根式（1）——概念 4 知识重点 知识点一：二次根式的有关概念 一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做 　二次根式　⁠，“ ”称为 　二次根号　⁠，其中a可以是数，也可以是式. 式子表示非负数a的 　算术平方根　⁠.  二次根 式 二次根号 算术平方根 对点范例 1. 下列各式：，，，，其中是二次根式的有 　，　⁠.  ， 知识重点 知识点二：二次根式有意义的条件 若二次根式有意义，则必须满足 　a≥0　⁠；若二次根式为分式的分母时，则应同时考虑 　分母不为零　⁠.  a≥0 分母不为零 2. 当x 　≥－7　⁠时，二次根式有意义.  ≥－7 对点范例 典例精析 【例1】 下列各式： ，，，，，－x，，，，，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 思路点拨：根据二次根式的定义，满足二次根式的条件有两个：①含有二次根号“”②被开方数是非负数（正数或0），由此判断即可. 解：，，都是二次根式，因为它们都含有二次根号，且被开方数都是非负数. 中的不是二次根号，所以不是二次根式；－x不含二次根号，所以不是二次根式；和都不能确定被开方数是非负数，所以不一定是二次根式；中的被开方数－4＜0，所以不是二次根式；中的被开方数1－2x＜0，所以不是二次根式；中的被开方数－2－a2＜0，所以不是二次根式. 举一反三 3. 判断下列式子哪些是二次根式，哪些不是二次根式：，，，（x＞0），，，，（x≥0，y≥0）. 解：是二次根式的有，（x＞0），，，（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有，，. 典例精析 【例2】 （人教八下P5改编）当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ （1）； 解：由题意，得3x－4≥0.∴x≥. （2）； 解：由题意，得6－3x≥0.∴x≤2. 思路点拨：正确运用二次根式和分式有意义的条件来解题，二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，分式有意义的条件是分母不等于零. （3）； 解：由题意，得a－3＞0.∴a＞3. （4）. 解：∵无论x为任何实数，（x＋1）2都是非负数， ∴当x取任何实数时，有意义. 举一反三 4. 要使下列式子有意义，求x的取值范围. （1）＋； 解：由题意，得x＋1≥0且3－x≥0. ∴－1≤x≤3. （2）； 解：由题意，得x＋1≥0且x－3≠0. ∴x≥－1且x≠3. （3）； 解：由题意，得x－3＞0. ∴x＞3. （4）. 解：由题意，得x＋1≥0且x－3＞0. ∴x＞3. 典例精析 【例3】 若式子＋有意义，求x的取值范围. 解：由题意，得 解得2≤x≤3. 思路点拨：根据二次根式有意义的条件，分别求出x的取值范围，再取取值范围的公共部分即可. 举一反三 5. （2022·东莞期中）已知y＝＋＋2，求3x＋2y的算术平方根. 解：由题意，得 解得x＝7. 将x＝7代入原式，得y＝2. ∴3x＋2y＝21＋4＝25. ∴3x＋2y的算术平方根为5. 典例精析 【例4】 （人教八下P5改编）填空： （1）一个长方形的长是宽的2倍，它的面积为18 m2，则它的宽为 　3　⁠m；  （2）面积为2π的圆的半径为 　　⁠.  思路点拨：根据二次根式的概念进行实际运用，注意实际问题中字母取值一般都是大于等于0. 3 举一反三 6. （人教八下P2改编）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下时离地面的高度h（单位：m）满足关系h＝5t2.如图16－1－1， 有一铁球从20 m高的建筑物上自由下落，到 达地面需要 　2　⁠s.  2 图16－1－1 谢 谢！ 20 $