2023年中考数学专项拔高训练——反比例函数与一次函数的交点问题

2023年中考数学专项拔高训练——反比例函数与一次函数的交点问题 一、综合题 1．在平面直角坐标系中，反比例函数y= （k>0，x>0）图象上的两点（n，3n）、(n+1，2n). （1）求n的值； （2）如图，直线l为正比例函数y=x的图象，点A在反比例函数y= （k>0,x>0）图象上，过点A作AB⊥l于点B，过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥BC于点D，记△△BOC的面积为S1，△ABD的面积为S2，求S1-S2的值. 2．在平面直角坐标系 中，点 为双曲线 上一点． （1）求k的值； （2）当 时，对于x的每一个值，函数 的值大于 的值，直接写出m的取值范围． 3．如图，点A在反比例函数 的图象上， 轴，垂足为 ，过 作 轴，交过B点的一次函数 的图象于D点，交反比例函数的图象于E点， ． （1）求反比例函数 和一次函数 的表达式： （2）求DE的长． 4．如图，反比例函数 与一次函数 的图象交于A、B两点． （1）求A、B两点的坐标； （2）求△AOB的面积． （3）当x为何值时 的函数值大于 的函数值，直接写出x的取值范围 5．如图，在平面直角坐标系 中，正方形 的边长为2，函数 的图象经过点B，与直线 交于点D． （1）求k的值； （2）直线 与 边所在直线交于点M，与x轴交于点N． ①当点D为 中点时，求b的值； ②当 时，结合函数图象，直接写出b的取值范围． 6．如图，一次函数y＝kx﹣2（k≠0）的图象与y轴交于点A，与反比例函数y＝ （x＞0）的图象交于点B（3，b）．点C是线段AB上的动点（与点A、B不重合），过点C且平行于y轴的直线CD交这个反比例函数的图象于点D，O为坐标原点． （1）求△OCD面积为 时，点D的坐标； （2）求△OCD面积的最大值； （3）当△OCD面积最大时，以点O为圆心，r为半径画⊙O，是否存在r的值，使得A、B、C、D四个点中恰好有2个在圆内？如果存在，求出r的取值范围；如果不存在，请说明理由． 7．如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于 ， 两点. （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）根据所给条件，请直接写出不等式 的解集　 　. 8．如图，一次函数的图象 与反比例函数 的图象在第一象限交于点 ，与y轴的负半轴交于点B，且 ． （1）求一次函数 与反比例函数 的表达式； （2）已知点C在x轴上，且 的面积是8，求此时点C的坐标； （3）请直接写出不等式 的解集． 9．如图，点P为函数y＝ x+1与函数y＝ （x＞0）图象的交点，点P的纵坐标为4，PB⊥x轴，垂足为点B． （1）求m的值； （2）点M是函数y＝ （x＞0）图象上一动点，过点M作MD⊥BP于点D，若tan∠PMD＝ ，求点M的坐标． 10．已知一次函数y1＝3x﹣3的图象与反比例函数 的图象交于点A（a，3），B（﹣1，b）. （1）求a，b的值和反比例函数的表达式. （2）设点P（h，y1），Q（h，y2）分别是两函数图象上的点. ①试直接写出当y1＞y2时h的取值范围； ②若y2﹣y1＝3，试求h的值. 11．定义：对于函数y=f(x)，若x=a时，y=2a，则称（a，2a）为函数y=f(x)的倍速点；当函数有0个、1个、2个、3个、…、n个、无数个倍速点时，则依次称函数为0阶倍速函数、1阶倍速函数、…、n阶倍速函数、无穷阶倍速函数 （1）请判断是否是倍速函数，如果是倍速函数，请直接写出所有倍速点和阶数； （2）对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号min｛a，b｝表示a、b中较小的值，如min｛2，4｝=2，若函数是无穷阶倍速函数，按照符号min｛a，b｝规定解关于x的方程； （3）如图，已知正方ABCD的边长为4，圆B的半径为2，点P是圆B上的一个动点，令的最大值，判断函数是否是倍速函数，如果是倍速函数求出其倍速点和阶数. 12．如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于 ， 两点直线 分别交 轴、 轴于 、 两点. （1）直接写出不等式 的解集； （2）求 的值； （3）求 点的坐标. 13．如图，双曲线 与直线 相交于 ，点P是x轴上一动点. （1）求双曲线 与直线 的解析式； （2）当 时，直接写出x的取值范围； （3）当 是等腰三角形时，求点P的坐标. 14．已知：在平面直角坐标系xOy中，函数y＝ （n≠0，x＞0）的图象过点A（3，2），与直线l：